任何一个四边形一定有一个内切圆对不对？为什么？

凹四边形不提了，只说凸四边形。

四边形的内切圆，圆心到四边距离相等，则圆心必然位于四个内角的角平分线上。

如果四边形四个内角的平分线能够相交于一点，则该四边形存在唯一的内切圆，否则，该四边形不存在内切圆。

四边形四个内角平分线是否必然交于一点呢？答案是否定的。简单反证一下。

设四边形ABCD的四个内角平分线相交于一点O。

将点D沿AD平移至D'，连接CD'。既保持∠A与∠B大小不变，使∠C增大xº，∠D减小xº，此时∠A与∠B的平分线仍然交于点O，∠C的平分线不过点O。

四边形ABCD'的四个内角平分线不能相交于一点，该四边形没有内切圆。

可以证明，凸四边形有内切圆的充要条件是四边形对边和相等。

长方形都没有内切圆。

要弄清是否“任何一个四边形一定有一个内切圆”，首先必须明白什么叫四边形的内切圆。如果一个四边形的四条边都相切于同一个圆，则称这个圆是这个四边形的一个内切圆。由此，我们立即可以想象到，并不是任何一个四边形（这里只限于凸四边形）都有内切圆的。比如说，任何一个长宽不等的矩形就不可能有内切圆。可以证明，任何一个凸四边形有内切圆的充分必要条件是四边形两对边之和相等。其逆否定理是，任何一个两对边和不等的四边形一定没有内切圆。

不对。两个不同大小的v字形角度也不同，两个角同方向，四边两两连接，如飞标形，有一个内切圆吗？

不对