如何引导学生探究、发现以下规律：

周长相等的长方形，长与宽越接近时，面积越大；长与宽相等（变为正方形）时，面积最大。

来看看用GeoGebra制作的效果：

可以看到：

1. 先拉动滑动条——选定周长；
2. 拖动长方形的右下顶点——改变长方形的长、宽；
3. 而且，设置了多个长方形，便于学生动手操作、观察。

这个创意来源于尤冰老师，挺好玩的，于是啊K也做了一个。

来看看制作的思路：

• 首先，着眼于一个矩形的效果是如何达到的；
• 因为只要做出了一个，再运用自定义工具，即可制作出多个矩形。
• 而表格只需运用表格文本（TableText）。

下面开始制作！

制作定周长矩形工具

首先，明确目标——矩形需达到如下要求：

• 点A固定不动；
• 点B在一定范围内动；
• AB不小于BC，2(AB+BC)=c，AB、BC长度皆为整数。

于是：

注：（Slider）滑动条、（Point）描点、（Segment）线段、（Sequence）序列。

并进行相关设置：

• 隐藏无须显示的对象
• 隐藏点A、B的名称
• 设置A、B的颜色
• 在线段AB、BC的标题框均输入：$\Large%v$

而这么多步驟才作出一个合乎需求的矩形，而我们需要多个相同需求的矩形——那么，就将此制作成自定义工具，让制作高效化！

于是，创建自定义工具，并命名为：定周长矩形，操作如下：

至此，即完成定周长矩形工具的创建，除了周长c，其他对象皆可删除。

制作多个矩形

打开表格区：

1. 在A1输入： (0, 0)
2. 在A2输入：= (x(A1 + c / 2 + 1), 0)
3. 将A2下拉填充至A6
4. 在B1输入：= 定周长矩形(A1, c)
5. 将B1下拉填充至B6

并隐藏A1至A6

由此即可得到合乎我们要求的矩形。

这里稍作说明：让矩形的周长c = 滑动条(12, 26, 2)，是为了让长、宽的长度为整数。另外，由此得到的不同长的矩形为3到6个。

于是，需要设置第4、5、6个矩形的显示条件，即：

1. B4,D4,G4,H4,I4,J4,L4的显示条件为：4 ≤ c / 4
2. B5,D5,G5,H5,I5,J5,L5的显示条件为：5 ≤ c / 4
3. B6,D6,G6,H6,I6,J6,L6的显示条件为：6 ≤ c / 4

即设置矩形左下角、右下顶点、四条边、内部的显示条件

而为了效果更好，将网格设置为主要网格、刻度间距为1:1。

显示文本

指令如下：

注：追加（Append）、提取（Take）。

有个小技巧：可先选取相应的单元格——创建——列表，再修改列表即可（无需手动输入）。

即得到列表： {G1, G2, G3, G4, G5, G6}

还有两个文本：

text2 = " 探索长方形面积变化规律 "

text3 = "请试着拖动 "

另外，为了防止学生不小心拉动除红色顶点、滑动条、布尔值之外的对象，将这些对象都设为不允许选定。

拓展

至此，完成了长方形周长固定时，探索其面积变化规律的作品。

那么，如果长方形面积固定时，要探索其周长变化的规律，你能否举一反三制作出相应的作品？

如需源文件，请回复：周长和面积