二重积分计算结合具体例题想清楚这些问题，这些步骤，再去做题就清晰很多了，去年考前写的一段文字梳理
一，二重积分计算题解题程序复习
画图→(分块)→对称→定系→定序，定限→计算
①画图，
一律画在直角系，极直转换
参数图，常见的背与分析画图
要点:画边界曲线，
②max min 分段函数，分段分块
-先把分段函数，分段写出来，标明区域
③对称性，割补，构造对称性
-一般的，“你对称，我奇偶”〔几何解释〕
-轮换对称:〔改字母逻辑〕
典型图:方型，圆；典型表达式结构
-构造对称性:
①类直角结构，做辅助线，分块
②平移对称性
-补充:平移对称性
割补结构与思路
④根据被积函数以及积分区域，
1.选择什么样的坐标系计算?
-①被积函数含:x方+y方 ，x/y， y/x 且②积分区域圆域，环及局部，→适用:极坐标
-其他的，好算为前提，灵活选择
直角与极坐标互换
2.选择什么样的积分次序计算?
-先x后y 先y后x?
①积分区域平行谁，先积分谁
②含有不可积，以及只有一个字母，往往后积
③边界曲线复杂程度
-如何定限? 陈文灯:积分口诀
-“投影”，“穿”
-积分口诀:
后积先定限，限内画条线（与坐标轴同向）
先交写下限，后交写上限
什么时候分段？口诀穿出去，上下交点不同。
如何计算方法?:除上面的要点。
①形心公式，
适用情况:规则图，方，圆，有对称，且所求为x y一次式
②割补，平移对称性
③这部分常用的积分内容复习:华里式以及三角的结论，几何意义，∫sec^3xdx，∫csc^3 x dx典型常用公式，三角换元
-被积函数为1的时候，是面积
-积分区域为矩形，内层，外层无关系，可以分别算。
④凑微分的利用，次幂公式的次序，先凑微分再平衡系数。etc
∫ln〔1+x〕d〔1+x〕
补充:数一，数二，参数方程的如何处理。
先按直角定序，计算内层，例如∫dx∫dy
y的上限，表示为y〔x〕
再算外层的时候，对x换元为t，来求
y〔x〕=y〔t〕 dx=d〔x（t）〕
计算书写习惯:
①草稿纸上算完内层再抄答案
②分项分别计算，再汇总答案
③用好凑微分
1.意义:
-和式的极限，仿造定积分定义
-二重积分确定后，是个数，构造方程求解。
-被积函数为1的时候，是面积'
负号调换积分次序
2.性质:二重积分比较问题。
核心:性质〔比较，保号性〕，对称性〔别忘了轮换对称性〕〔考察点〕，计算是底线
上次给了体系了
3.考察对称性的题。构造，对称性的题
4.交换二重积分积分次序
-①前提:二重积分要求 下限不大于上限〔易错点〕
②换序标志:
-题目明确要求换序
-内层积分含有不可积分典型函数〔常考点〕tanx/x
-解题程序:
①画图〔写出不等式组，熟练可以跳〕
-先画边界曲线中函数不等式组
-再画里面，常数不等式组定图
②检查是否是二重积分，不是的话，先调换下为二重积分。
③按照要求和定限口诀重新配序
5.直角，与极坐标互换
-什么时候换?
①题目要求
②计算要求，当直角换序解决不了，那就换系；极坐标算不下去，图画不出来的时候，改为直角。
-用好x=rcosθ y=rsinθ r^2，画在直角坐标系原点与极点重合。
6.计算题，直角，极坐标，互换
-要点程序见前面。
7.数三:无穷区间型
-按一般的定限处理
-用圆或者方型，取极限
8.证明题（一般不考）
①改为累次积分，定序→交换积分次序→按要求处理。
往往用到:积分与字母符号无关
②对内层换元或者分部积分法
一，二重积分计算题解题程序复习
画图→(分块)→对称→定系→定序，定限→计算
①画图，
一律画在直角系，极直转换
参数图，常见的背与分析画图
要点:画边界曲线，
②max min 分段函数，分段分块
-先把分段函数，分段写出来，标明区域
③对称性，割补，构造对称性
-一般的，“你对称，我奇偶”〔几何解释〕
-轮换对称:〔改字母逻辑〕
典型图:方型，圆；典型表达式结构
-构造对称性:
①类直角结构，做辅助线，分块
②平移对称性
-补充:平移对称性
割补结构与思路
④根据被积函数以及积分区域，
1.选择什么样的坐标系计算?
-①被积函数含:x方+y方 ，x/y， y/x 且②积分区域圆域，环及局部，→适用:极坐标
-其他的，好算为前提，灵活选择
直角与极坐标互换
2.选择什么样的积分次序计算?
-先x后y 先y后x?
①积分区域平行谁，先积分谁
②含有不可积，以及只有一个字母，往往后积
③边界曲线复杂程度
-如何定限? 陈文灯:积分口诀
-“投影”，“穿”
-积分口诀:
后积先定限，限内画条线（与坐标轴同向）
先交写下限，后交写上限
什么时候分段？口诀穿出去，上下交点不同。
如何计算方法?:除上面的要点。
①形心公式，
适用情况:规则图，方，圆，有对称，且所求为x y一次式
②割补，平移对称性
③这部分常用的积分内容复习:华里式以及三角的结论，几何意义，∫sec^3xdx，∫csc^3 x dx典型常用公式，三角换元
-被积函数为1的时候，是面积
-积分区域为矩形，内层，外层无关系，可以分别算。
④凑微分的利用，次幂公式的次序，先凑微分再平衡系数。etc
∫ln〔1+x〕d〔1+x〕
补充:数一，数二，参数方程的如何处理。
先按直角定序，计算内层，例如∫dx∫dy
y的上限，表示为y〔x〕
再算外层的时候，对x换元为t，来求
y〔x〕=y〔t〕 dx=d〔x（t）〕
计算书写习惯:
①草稿纸上算完内层再抄答案
②分项分别计算，再汇总答案
③用好凑微分
1.意义:
-和式的极限，仿造定积分定义
-二重积分确定后，是个数，构造方程求解。
-被积函数为1的时候，是面积'
负号调换积分次序
2.性质:二重积分比较问题。
核心:性质〔比较，保号性〕，对称性〔别忘了轮换对称性〕〔考察点〕，计算是底线
上次给了体系了
3.考察对称性的题。构造，对称性的题
4.交换二重积分积分次序
-①前提:二重积分要求 下限不大于上限〔易错点〕
②换序标志:
-题目明确要求换序
-内层积分含有不可积分典型函数〔常考点〕tanx/x
-解题程序:
①画图〔写出不等式组，熟练可以跳〕
-先画边界曲线中函数不等式组
-再画里面，常数不等式组定图
②检查是否是二重积分，不是的话，先调换下为二重积分。
③按照要求和定限口诀重新配序
5.直角，与极坐标互换
-什么时候换?
①题目要求
②计算要求，当直角换序解决不了，那就换系；极坐标算不下去，图画不出来的时候，改为直角。
-用好x=rcosθ y=rsinθ r^2，画在直角坐标系原点与极点重合。
6.计算题，直角，极坐标，互换
-要点程序见前面。
7.数三:无穷区间型
-按一般的定限处理
-用圆或者方型，取极限
8.证明题（一般不考）
①改为累次积分，定序→交换积分次序→按要求处理。
往往用到:积分与字母符号无关
②对内层换元或者分部积分法