摘要：央视的国庆特别节目，赵文卓在长城上表演空中踢剑，一套动作行云流水，干净利落，引发广大网友的热议。本文基于力学的相关知识，对网上热议的赵文卓空中踢剑问题进行了理论分析，从理论上明确了空中踢剑的可行性；其次，针对网友争论的疑点，在不考虑后期剪辑和特效的前提下，排除了吊钢丝的可能性；最后，基于视频逐帧分析，针对空中踢剑问题，给出了合理的力学解释。分析表明：视频中赵文卓的空中踢剑表演，在理论上完全有可能。

关键词：力学；空中踢剑；理论分析；可行性

作者：任员缘，付志豪，张峻伟，王永健。单位：南京农业大学

本文获得第四届江苏省力学创新创意竞赛微文类一等奖。

获奖证书

1 引言

生于中华大地上的少年们儿时或多或少都有一个武侠梦，每一个小男孩都会照猫画虎地打上一套四不像的拳法。然而随着年龄的增长，认知水平的提高，再加上信息时代各类信息的获取十分便捷，人们对于各类影视作品中花哨的动作设计有了自我判断能力，观赏之余也开始思考这些动作的合理真实性。

图1 赵文卓空中踢剑

十一央视国庆特别节目中的一个视频片段引发了广大网友的热议，视频中赵文卓老师在长城上表演了一套炫酷的剑法，他将双手剑旋转抛向空中，一个回旋踢又将剑再次踢起来，最后双手接剑顺势下劈，如图1所示。就是这么一套行云流水的动作让众多网友惊叹的同时不禁产生疑问，这个动作究竟是靠赵文卓老师高超的武术技巧完成的，还是后期剪辑特效合成的？

一部分人认为像赵文卓老师这种从小习武之人，经过了长期的训练完全可以达到精准掌控力的境界，经过不断的抛剑、踢剑、接剑练习，是有可能达到视频中的效果的。还有一部分人认为，这完全就是由后期剪辑特效做出的视频，因为按照视频中赵文卓老师的踢法踢剑，剑是不可能在加速旋转的同时略微上升的。更有甚者，有人认为这个套空中踢剑的动作，根本就违反了物理学定律，戏言牛顿要被气活了。

网友们基于自己的认知水平，对赵文卓空中踢剑有着自己的理解。其中视频的剪辑和特效，显然不属于力学，因此不在本文讨论范围之内。本文关心的是，赵文卓的这一套动作，在理论上是否真的具有可行性？如果没有违反牛顿力学，那么究竟如何踢剑，才能达到赵文卓的水平？

2 基本理论

视频中赵文卓老师的这套动作可以分为三个阶段来看：抛剑旋转、回旋踢加速旋转、双手接剑。其中抛剑的过程，据专业武术家所说熟能生巧是能做到的，接剑的过程难度虽大但找准时机也是能做到的，争议最大的就是第二个阶段：踢剑。由视频可知，剑在被踢中之前已有了下降的趋势，剑在被踢中后呈现明显加速旋转并略有上升。

2.1模型简化

在赵文卓空中踢剑的视频中，这把双手剑不论是道具还是真剑，其本身属于弹性体。但是，本文的分析不关心这把双手剑的变形。实际上，双手剑被踢中后的变形量与其运动的轨迹相比，可以忽略。因此，本文采用刚体模型。此外，视频中可以看到，双手剑的运动轨迹大致是在同一平面内，因此空中踢剑问题转化为刚体的平面运动。由理论力学[1]知识可知其质心坐标公式（1）为：

公式（1）

2.2受力分析

剑在空中的时候，只受到了重力与空气阻力，如图2所示。空气阻力的表达式如式（2）所示。

公式（2）

其中，C为阻力系数，S为迎风面积，为空气密度，v为速度。视频中，双手剑在旋转的过程中，由于空气阻力的缘故，会自动选择迎风面小的方向，因此刀刃最终将成为这把双手剑的迎风面，从而其迎风面积急剧减小。此外，人手甩出的双手剑转速有限，其相对空气的速度也并不大。因此，整体上，空气阻力影响较小，可以忽略。

图2 空中受力图

图3 空中自由旋转时质心运动轨迹

忽略空气阻力的影响，根据质心运动规律，双手剑的质心的运动轨迹为一抛物线，剑在空中绕着质心在旋转，如图3所示。无约束的刚体的运动，可以分解成质心的平动和绕质心的转动。刚体平动状态的改变依赖于力，转动状态的改变依赖于力矩 [2] 。

双手剑在空中作平面运动，其平面运动方程如式（3），

公式（3）

其中，为刚体质量，为刚体对通过质心C且与运动平面垂直的轴的转动惯量，为其角加速度。根据式（3），空中双手剑质心的加速度即为重力加速度，忽略空气阻力影响，其角加速度为0。

此外，想要实现质心上升，并且加速旋转，那么质心处必须有额外的等效外力和等效外力矩的作用。因此，从理论上来讲，只要踢剑的时候，能够在质心处产生等效的外力和外力矩（合力和合力矩），这种空中踢剑的现象就可以发生。

3 空中踢剑分析

3.1 质疑的重点

根据上述理论分析，想要实现双手剑质心上升，并且加速旋转，必须保证腿给剑身的力是向上的，只有这样才能使其质心上升。另外，腿踢的位置也必须是偏离质心一段距离，只有这样才能让这个踢力产生加速旋转的力矩[3] 。如图4所示。

图4 踢剑的理论位置示意图

由于视频较为模糊，且帧率不高，也正因为如此才引起网友的多方猜测。从模糊的视频中可以看到，赵文卓的脚与剑重合时（图5），其脚是向画面右下运动的，这也是网友们怀疑的重点。根据式（3），右下运动的脚必然带给双手剑右下方向的外力，等效到其质心处，仍然存在右下方向的合力和加速旋转的合力矩。

图5 踢剑重合截图

图6 剑受到右下方向的力

假设踢的过程中，剑身受到的力为F，如图6所示。由运动方程（3）解出其角加速度为FL/Jc，由此可见：脚在接触到剑时，剑的角速度会增大，剑身开始加速旋转；当脚离开剑后，剑随即恢复至踢剑前的状态，角加速度再次为零。将力F沿竖直方向和水平方向分解，由牛顿第二定律可得其质心的水平方向加速度为Fcosθ/m，竖直方向加速度为(-Fsinθ-mg)/m。这种情况下，水平方向的加速度分量意味着双手剑的质心向右移动。此时，这把双手剑不可能往上走，只会向右飞出画面。

3.2合理的推测

根据上面的分析，似乎赵文卓空中踢剑这套动作变的不可能，那么就有后期剪辑和吊钢丝的可能性。正如前面所述，后期剪辑不是力学范畴之内，只考虑吊钢丝的可能性。基于上一节的假设，那么剑身受到的踢力仍然是右下方向的，此时除了自身重力，还有钢丝的吊力，如图7所示。

图7 吊钢丝的剑身受力

由于钢丝绳的力是沿着绳的方向，它并未限制住剑身水平方向的运动。因此，如果踢力是右下方向的，那么剑身必然向右运动，这就与视频相矛盾了，因此可以排除吊钢丝的可能性。实际上，吊钢丝的实际操作也很难，没有办法把握住拉起剑身的准确时刻。更何况剑身明显加速旋转，表明肯定是踢到了。

既然肯定是踢到了，剑身又没有向右运动，那么前面假设的腿与剑重合时刻就不是踢剑的时刻，而应该是踢之后的时刻了。由于视频帧率较低，并没有抓拍到这个踢剑时刻，重合时刻及其前一帧截图如图8所示。从图8的中可以看出，前一帧图8（a）剑身虚影角度较小，而后一帧图8（b）重合时刻的剑身虚影角度明显变大。这就意味着图8（b）剑身的转动速度已经明显变快了，更加证明踢剑的具体时刻应该是在图8（b）之前、图8（a）之后。

（a）前一帧 （b）重合时刻

图8 重合时刻及其前一帧截图

在图8中，尽管看起来前一帧的腿似乎已经到了最高点，且离剑身较远。但是，这种位置关系与拍摄角度密切相关，仰拍的效果让腿与剑的位置关系变得不可琢磨。实际的情况应该是腿并没有那么高，仍然有踢的更高的可能。腿与剑的距离也并没有视觉上的那么远，再加上踢的过程中，本身就是一个加速运动，在最高点附近，腿的速度是最快的，完全有时间赶上剑身。

在踢到剑身的瞬间，由于腿仍然是上升阶段，那么必然就有一个上升的力的分量，正是这个力才让赵文卓空中踢剑视频中的剑出现了明显的上升。此外，由于踢剑的过程还存在着向右运动，也必然存在向右的力的分量，会导致剑身向右运动。不过，视频中的剑身并没有直接飞出画面，主要原因有两点：第一，在抛剑使之空中旋转的时候，右手使力，剑身脱离右手之后，绕质心旋转，质心轨迹是抛物线，且是从右往左的抛物线轨迹（图9）。第二，脚对剑身的力较小，大概率并不是脚背提到剑身，而是脚底擦着剑身，向右方向的力的分量较小，但是这个向右方向的力刚好抵消掉了一部分质心向左的运动。所以，尽管有向右的分量，但是剑身却并未飞出画面。

图9 踢剑的过程

4 总结

网友针对赵文卓空中踢剑热议不断，争论的焦点在于视频显示踢的过程中明显右下的力，这违反了牛顿力学。本文基于刚体平面运动理论，首先明确了空中踢剑这个动作并不违反牛顿力学；其次，针对网友争议的重点，在不考虑后期剪辑和特效的前提下，排除了剑身吊钢丝的可能性，并指出踢剑时刻并非网友热议的重合时刻；最后，结合视频逐帧画面，考虑拍摄视角等问题，给出了赵文卓这套空中踢剑的力学解释，特别指出了向右力的分量恰好阻碍了向左的原有运动轨迹。

参考文献

• [1] 王铎.理论力学（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2016.6
• [2] Hans Dresig.机器动力学[M].(高星亮，朱思洪，尹学军，居峰，译.)北京：科学出版社，2011.11
• [3] 陈信义.大学物理教程（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2008.5