学会数学《诱导公式》的推导，再难的角度都能计算，真的很简单。

我们在初中学习过锐角三角函数，其中有关三角函数值的计算，可以根据：正弦角＝对边/斜边，余弦角＝邻边/斜边，正切角＝对边/邻边，进行计算。

但是问题来了，这些角都是一些锐角，如果我们把角推广到锐角以上的角度呢？又会是什么情况呢？并且对应的三角函数值等于多少？我们一起来看一看。

在接下来的内容中，α都看成锐角进行研究。

诱导公式属于高中数学中的一个重要概念，也是进一步学习数学基础的保证，这些公式将复杂的角度转换成0°~360°（0°~2π）之间的角度，从而由繁化简，得到三角函数的计算和应用。

我们以单位圆进行研究，然后通过单位圆作三角形，可以得到如上所述的比例问题，该比例成功的转换成了X和y与三角函数的关系。

根据上述图可知，角α的终边与单位圆的交点可以设为P(cosα，sinα)。

根据上述假设，我们一起来推导第一类诱导公式，（α＋2Kπ）的转换，就是说将所有周期为360°（2π）的角度全部转换为[0~360°（2π）]范围内的角度。

其中任意角α+K×360°的终边与单位圆的交点P的坐标是P（cosα，sinα），大家会发现，角α与α＋2Kπ（K∈Z)的三角函数间的关系是永远终边相同。

既然永远终边相等，假设α＝30°，2Kπ＝360°，则sin(30°)＝sin(30°＋360°)，那么经过360°是一个周期，去除这个周期，得到的值仍然相等。

依次类推，正弦，余弦，正切都满足周期性，所以说可以得到第一类诱导公式。

接着往下走，我们再来看一下第二类三角函数诱导公式：

如果已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(cosα，sinα).则任意角－α的终边与单位圆的交点P坐标是(cosα，－sinα)。

大家会发现，当角度为负时，得到正弦sin(－α)＝－sin(α)，依次类推，余弦负角就等于余弦正角，我们来举例说明：假设α＝30°，则－α＝－30°，那么sin(－30°)＝－sin(30°)。

根据推论，我们可以得到有关正角与负角的第二类诱导公式关系如下。

我们再来看看第三类诱导公式（α±π），对于已知任意角a的终边与单位圆相交于点P(cosα，sinα),则任意角α+180°(π)的终边与单位圆交点P坐标是（－cosα，－sinα），任意角-a+180° 的终边与单位圆交点P坐标是（－cosα，sinα）

就是说，当α为锐角时，加上180°（π），那么这个角度就一定在第三象限，反之，如果－α为负锐角，那么加上180°（π），那么这个角度就一定在第二象限。

给大家举个例子：比如α＝60°，那么α＋π＝240°，第三象限所有的X值和y值都为负数，所以可以推导出三角函数值。

其中α－π可以进行变换理解，这样大家更直观，比如：（α－π）＝－（π－α），先表示正角，然后变成负角就可以了。

第四类诱导公式，也是同样方法进行推导(π－α)

任意角π－α的终边与单位圆的交点P的坐标在第二象限（－cosα，sinα），互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数。

第五类诱导公式，主要是涉及余角问题，如果两角互余，正弦等于余弦，余弦等于正弦。

作图分析，我们可以看出蓝色OP为终边的线与红色OP为终边的线是关于直线y＝x对称的。所以两个点有x＝y，y＝x成立，此时可以得出以下公式。

如果大家觉得很难理解，可以按照例题去理解，例如α＝30°，那么90°－30°＝60°，则sin(30°)＝cos(90°－30°)＝cos(60°)

第六类诱导公式，大家可以结合（π＋α），运用两角和公式进行推导，其中（π＋α）＝[π/2＋（π/2＋α）]要进行转换。

大家下去过后，可以做一做下面的练习题：

附件表格：

今天的知识点就讲到这里，有不同见解的朋友，评论区留言讨论，欢迎各位指正。