两位数乘法速算，这位数学老师真是神人啊！

两位数乘两位数，无论是在社会生活中，还是在数学解题中，运用都极其广泛，探究其速算方法和规律是小学数学教师开展教研活动的重要内容。

一、一般算理

设两位数(10a+b)和(10c+d),其中a、b、c、d都是1-9的数字，那么

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd

由此可见，两位数乘两位数的速算方法是：十位数字相乘占百位，个位数字相乘占个位，十位数字与个位数字交叉相乘占十位。特别注意“错位相加”，即满几十，要向前一位进几。

用一句口诀可以概括为：头乘头，尾乘尾，交叉相乘作十位。

下面以若干例题为样，谈谈这个“两位数乘两位数速算口诀”的具体应用。

例1.32×46=？

例2. 24×57=？

例3.42×34=？

“头乘头，尾乘尾，交叉相乘作十位”这个口诀适用所有的两位数乘两位数，但对一些特例可以进一步简化，使它更加简便易用。二、特例简化

1、头同或尾同

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd，如果a=c,或b=d时，那么

(10a+b)(10a+d)=100aa+10a(d+b)+bd

(10a+b)(10c+b)=100ac+10b(a+c)+bb

即“交叉相乘作十位”时，可以简化为：不同相加乘相同。

2、十几乘十几或几十一乘几十一

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd，如果a=c=1,或b=d=1时，那么

(10+b)(10+d)=100+10(d+b)+bd=10（10+b+d）+bd

(10a+1)(10c+1)=100ac+10(a+c)+1

即“交叉相乘作十位”时，可以简化为：不同相加作十位。

十几乘十几也可以这样简算：一数加另一数的个位数字占十位，尾乘尾占个位。

3、尾同首合十

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd，如果a+c=10,b=d时，那么

(10a+b)(10c+b)=100ac+10b（a+c）+bb

=100ac+100b+bb

=100（ac+b）+bb

即，“交叉相乘作十位”与“头乘头”合并为：“头头相乘加相同”占百位，

4、首同尾合十

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd，如果a=c,b+d=10时，那么

(10a+b)(10a+d)=100aa+10a(d+b)+bd

=100aa+100a+bd

=100（aa+a）+bd

=100a（a+1）+bd

即“头头相乘加相同”占百位简化为“头乘（头+1）”占百位。

此题可以简化为：

5、一数互补，一数数字相同

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd，如果a=b,或c+d=10时，那么

（10a+a）（10c+d）=100ac+10a（c+d）+ad

=100ac+100a+ad

=100（ac+a）+ad

=100a（c+1）+ad

这与“首同尾合十”类似。

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