常见函数导数的推导与证明

中学生在学导数时，一些常见的函数（幂函数、指数函数、对数函数及正、余函数等）的导数教材均未给予推导与证明，而是直接给出公式，学生只需记住结论，直接应用就行。那么这些公式如何推导证明呢？