物理匀变速直线运动解题技巧

作者：朱国祥（上海市南市区教育学院，特级教师）

关于匀变速直线运动，高中一年级物理课上主要介绍了三个公式，即：

s= v₀t +½at²、vₜ=v₀+at、

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要注意其中只有前两个公式是独立的，后一个公式可由上两式消去时间t而推出。这里，共涉及五个物理量，即位移s、初速度v₀ 、末速度vₜ、加速度a和时间t，而每个公式中只出现其中四个量。于是，只要已知这五个物理量中任三个量，就可解出另两个量。当然，这只是指一个质点的同一运动过程来说的。由于问题的提法的复杂性，在解题时往往还要注意区分不同物体的运动过程、同一物体的不同运动过程等等。下面谈谈解题的一般步骤和应加注意的问题。

1．认真审题，弄清楚物体运动的性质，画示意图，图中要把物体的起始位置及终了位置的位移和速度标出来，并把时间和加速度标出来。根据题意确定已知量及待求量，应用适当公式列出方程。这种方法对于分步计算比较困难的习题更为重要。

例题1

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［例1］一物体从塔顶自由落下到达地面，它在最后一秒内通过的路程是全程的9/25，求：(1）塔的高度；(2）物体落到地面时的速度(g取10米/秒²)。

解这是一个自由落体问题，整个过程是初速为零的匀加速直线运动。物体自塔顶A落到地面C的时间为t秒，通过的路程AC即塔的高度s₂；物体自塔顶A落下经过（t-1）秒（除去最后一秒的时间），通过的路程AB即s₁ ，则最后一秒通过的路程为BC=s₂-s₁

表1

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根据运动方程和已知条件，可有

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解这组方程，得：

t=5秒，s₂=125米，vₜ=50米/秒。

读后感
大约在1604年，伽利略发现了自由落体运动定律。
……由静止开始的匀加速直线运动——“天然的加速运动”，物体开始下落计时后某一时刻的速度与时间成正比（任意相等时间间隔内速度的增量都相等），比例系数被定义为“加速度”，且这段时间内，运动的平均速度为末速度的一半。对该结论的证明延续了古希腊的几何学传统，实质上已经奠定了后世解析几何与微积分手段的雏形。
这套几何描述的一个自然而然的结论:由静止开始的匀加速直线运动，从出发点计时到任意位置的距离正比于时间的平方——如果这个匀加速运动是自由落体，那么这就是所谓“自由落体定律”。它还有一个在经验世界可供检验的推论:从静止开始，任意相邻相等时间间隔内的运动距离之比为1:3:5:7:9……恰好构成一个奇数列——这是一个毕达哥拉斯式的发现。
……
李轻舟著《德尔斐的囚徒：从苏格拉底到爱因斯坦》摘录
因为1+3+5+7+9=25，所以t=5（秒）
所以答案就像水晶一样透明……

2．如果物体的运动不是只经历一个过程，就要弄清楚每个过程的运动性质以及各个过程之间的联系，前一过程的末速度就是后一过程的初速度。解题时，要分别就各个过程列出方程，并考虑各个过程之间的相互联系。

［例2]火车由甲站出发，先以匀加速运动行进5分钟，后以匀减速运动行进2分钟到达乙站。已知甲、乙两站距离为3.5公里，求火车的最大速度。

解火车从A点（甲站）静止出发，速度逐渐增大到达 B 点；又以匀减速前进，速度逐渐减小。因此火车在 B 点时速度最大。分别就 AB 及BC两个过程列方程。

例题2

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表2

根据运动方程和已知条件，可有

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把已知量t₁＝5分钟、t₂=2分钟、 s=3.5公里代入上述五式，解方程组得

v=1公里/分＝17米/秒。

3．有关两个运动物体的问题，应分析各个物体的运动性质，分别列出两个物体的运动方程，并找出它们之间的联系，列出方程，从中解得需求的量。

［例］两个骑自行车的人相向行驶，一个人以18公里/小时的速度开始沿斜坡向上运动，加速度是﹣0.10米/秒²，另一个人以4.5公里/小时的速度开始沿斜坡向下运动，加速度是0.10米/秒²。如果山坡的长度是187.5米，那末经过多少时间，和在山坡上什么地方，他们才会相遇？

解甲自 A 点以初速v₁、加速度a₁向上坡作匀减速运动，乙自 B 点以初速v、加速度a向下坡作匀加速运动，他们在斜坡上 C 点相遇。由已知，他们分别从A到 C ,从 B 到 C 所经历的时间相等；他们通过的路程s及s之和等于斜坡长度s。找出了他们运动过程之间的联系并列出方程，再分别列出他们的运动方程，解这组方程可得到需求的量。