模块一：集合与逻辑

1. 集合基础元素与集合：确定性、互异性、无序性集合关系：子集（A⊆B）相等集（A=B ⇔ A⊆B且B⊆A）运算：并集（A∪B）、交集（A∩B）、补集（∁ᵤA）16
2. 常用数集自然数集 ℕ、整数集 ℤ、有理数集 ℚ、实数集 ℝ

模块二：函数核心

1. 函数三要素定义域 → 值域 → 对应法则求定义域：分母≠0、根号内≥0、对数真数>0
2. 函数性质
3. 性质判定条件单调性x₁<x₂ 时 f(x₁)<f(x₂)（增）奇偶性f(-x)=f(x)（偶）；f(-x)=-f(x)（奇）周期性f(x+T)=f(x)（T为周期）

模块三：指对幂函数

1. 指数函数形式：y=aˣ（a>0且a≠1）性质：a>1 时增；0<a<1 时减
2. 对数函数与指数互逆：aˣ=N ⇔ x=logₐN运算公式：
   logₐ(M·N)=logₐM+logₐN
   logₐ(M/N)=logₐM-logₐN
3. 幂函数通式：y=xᵅ图像分类：α>0 过原点增；α<0 递减双曲线

️模块四：方程与模型

1. 零点存在定理若 f(a)·f(b)<0，则 ∃x₀∈(a,b) 使 f(x₀)=0
2. 函数模型应用分段函数：阶梯水电费、出租车计价指数模型：人口增长、复利计算对数模型：pH值、音量分贝

模块五：思想方法提炼

1. 数形结合用函数图像解不等式（如 x²-1>0）
2. 分类讨论含参问题（如 ax²+2x+1=0 根的情况）
3. 转化与化归复杂等式 ⇒ 函数零点（例：2ˣ+x-3=0）

✅导图使用指南

1. 分层记忆主分支：章标题（如"函数"）二级分支：节核心（如"单调性"）末梢：公式+例题页码（P42例3）
2. 错题关联在导图对应节点标注错题编号（如"C-12"）