主要内容：

如图，正方形ABCD的边长为10厘米，BO垂直AE，BO长为8厘米，求AE的长度。

主要过程：

※.三角形角度知识求解

如图，因为BO⊥AE，则∠AOB=90°，

因为∠CAE+∠BAO=90°，

又因为∠ABO+∠BAO=90°，

所以∠CAE=∠ABO, 则有：

在直角三角形ABO中，有：

cos∠ABO=BO/AB=8/10=4/5。

进一步即可求出sin∠ABO=3/ 5,

则tan∠ABO=sin∠ABO/ cos∠ABO

=3/ 4。

在直角三角形ACE中，有：

tan∠CAE=CE/AC=CE/10，

此时有：

tan∠CAE=tan∠ABO

=3/4= CE/10，

所以：CE=10*3/4。

则有勾股定理可有：

AE=√(AC^2+CE^2)

=√[10^2+15^2/ 4^2]

=25/2。

※.三角形面积相等求解

解：链接BE，可知三角形ABE的面积是正方形ABCD面积的一半，则有：

SABE=(1/2)*AC*AC/2;

在三角形ABE中，以AE为底边，BO为高，则三角形的面积为：

SABE=(1/2)*AE*BO=(1/2)*AE*8，

由上述三角形ABE面积相等有：

(1/2)*AC*AC/2=(1/2)*AE*8，

即AE=10*10/8=25/2厘米。

※.三角形割补法求解

如图所示，延长CD到F点，使得DF=CE，连接BF,可知：

三角形ACE≌BDF，则有：

AE=BF，∠AEC=∠BFD，

故AE∥BF，且AE=BF，则四边形ABFE为平行四边形，

此时可知平行四边形ABFE和正方形ABCD的面积相等，即：

SABFE=AC*AC,

又该平行四边形的面积可以以AE为底，BO为高来计算，

则有面积相等，可得：

AE*BO=AC*AC,

所以此时计算出AE=AC*AC/BO=10*10/8=25/2厘米。