文|青衫洵

编辑|青衫洵

前言

锯齿状结构面微裂纹扩展是一种在材料中普遍存在且具有重要影响的损伤机制，在工程材料中，锯齿状结构面微裂纹往往由于材料的工艺制备、应力加载或环境因素等而产生。

这就需要通过对因素的数值建模和参数分析，才能定量评估这些因素对微裂纹扩展的影响程度，并深入了解微裂纹扩展的机制和规律。

其次，通过数值分析结果，可以预测锯齿状结构面微裂纹扩展的趋势和路径，这将有助于对材料在实际工程中的寿命进行可靠评估，并指导材料的设计和使用。

那么锯齿状结构面微裂纹的扩展，究竟会对因素数值分析的结果造成什么样的影响？

天然岩体中的锯齿状结构

岩石的不连续性是自然界中广泛存在的工程介质，其稳定性受其结构平面控制。

因此，工程施工及其稳定性与结构平面的强度和变形特性有着不可分割的关系，对结构平面上的剪切力学行为和损伤规律的研究具有重要的理论价值和重要的实际工程实用性。

所以根据结构面的波动程度，结构面可分为10类：直线、阶梯、锯齿状或波浪形。

其中，锯齿状结构面是结构面图案的基本单元，通过组合不同的锯齿状结构平面，可以与其他结构平面图案形成新的结构平面图案。

锯齿状结构面一般由两组裂缝之间的岩桥相互连接而成，天然岩体中的锯齿状结构平面如图1，其中关节具有明显的锯齿状形状。

图1

虽然对结构面剪切性能的研究已经进行了多年，但结构面剪切过程中的宏观力学变化只能在极其严格的条件限制下获得。

由于计算机技术的飞速发展，将数值模拟技术应用于岩石力学研究已成为一种趋势。

一些学者利用数值模拟确定了结构平面的剪切行为，基于岩石结构的不连续性、非均质性和各向异性等特点，最适合选择粒子跟随法进行数值模拟。

PFC可以从微观层面对岩石结构的力学特性进行研究，模拟岩石在不同工况下的力学行为，可以作为实验室测试的补充和比较。

目前，大多数结构表面数值模拟研究，主要针对剪切过程中的宏观力学行为，如剪切应力-应变曲线、应力等值线分布、位移等值线等。

关于其外观特征、破坏形式和裂纹扩展规律的研究较少，因此，在测试过程中将会采用PFC数值计算方法模拟锯齿状结构面的剪切力学行为，并探讨相应影响因素的响应规律。

图2

首先利用PFC2D建立锯齿状结构面的数值模型，如图2，尺寸为 100 × 100 mm，通过使用离散元法与粒子相互作用来模拟运动，该方法被广泛用于研究岩石和类岩石材料的力学性能。

除此之外，还有其他的方法比如说直剪试验，它的模拟采用伺服加载和位移控制方法，伺服程序由FISH语言准备，需要保持法向应力恒定，然后将构成上剪切箱的壁1、2和3以恒定的剪切位移速率水平移动，来模拟直接剪切力学行为，随后得到参数值。

显然数值模拟结果和实验室测试结果的数值模拟曲线与标定采用的1.2 MPa法向应力下的测试结果吻合，而且与其他相同样品在不同法向应力条件下的测试结果也非常接近。

图3

而且两者的内聚角和内摩擦角也极为相似，在不同法向应力下的影响下，剪切应力-剪切位移曲线也表现出了峰值前剪切硬化、峰值后剪切软化等明显特征。

而数值模拟结果与试验结果的主要区别只有于初始加载阶段。

主要是因为该阶段直剪设备的水平加载装置和剪切箱之间没有紧密的挤压因此，需要在初始加载阶段进行接触调整，此时曲线上反映的是，随着剪切位移的增大，结构面剪切应力增强。

而且随着剪切位移的增大，锯齿状结构面发生连续接触耦合，结构面也发生一定程度的挤压变形。

此时结构面也开始发挥抗剪性能规律，剪切应力随剪切位移的增大而迅速增大，在数值模型中，结构平面的上下剪力箱在初始加载阶段接近因此，接触耦合阶段在初始阶段并不存在。

裂缝开发规则

更何况在剪切过程中，由于岩石内部的损伤会产生裂纹，但在室内测试中，无法获得微裂纹扩展规律。

不过在PFC中，微裂纹的数量、位置和类型可以通过内置的FISH程序进行跟踪，如下图所示，在初始加载阶段，当剪切位移为1–1.5 mm时，几乎没有产生微裂纹。

当剪切位移大于1.5 mm时，微裂纹数量随剪切位移的增加呈线性增加，当微裂纹的数量达到一定值时便不再增加，从这里可以看出剪切位移的增量是一致的。

通过比较和分析我们可以看到，在剪切应力达到峰值之前，裂纹的增量速度是缓慢的，一旦剪切应力达到峰值，微裂纹的数量就会迅速增加，直到结构面达到残余强度阶段。

随后，由于结构面发生滑移损伤，微裂纹的数量停止增加，以0.4 MPa的法向应力为例，当剪切位移为2.0 mm时，剪切强度进入残余阶段，微裂纹数约为100。

当剪切位移在0.8-2.0 MPa之间或者5 mm时，抗剪强度到达残余阶段，内部剪切箱内微裂纹数量基本稳定，分别为280、320、350、400和500。

在剪切过程中，法向应力越大，微裂纹的数量就越多，这是因为法向应力越大，结构平面上的锯齿就越容易损坏。

从这些数据可以看出，锯齿状结构面的损伤特性通过动态监督反映在微裂纹的分布情况和数量，以及颗粒之间的接触力上。

可以在以下位置看到如下图所示在剪切开始时，法向应力大于剪切应力时呈现接近法向的传播方向，随着剪切位移的增加，剪切应力也随之增大，而剪切荷载通过力链在颗粒之间传递。

此时，剪切应力的值增加，并且法向应力保持不变。

因此，两种力的合力方向逐渐向近水平方向转变，在剪切过程中，由于下剪箱受约束，上剪箱被推切，力链的传播方向显示为上试块的剪切方向，而下试块中的传播方向是反剪切方向。

随着剪切位移的增加，锯齿表面接触力的分布与结构表面微裂纹的生长一致，剪切开始时，接触力链主要集中在锯齿根上，并随着剪切位移的增加而越来越集中，应该注意的是，力链最初集中在最左边的锯齿根上。

随着剪切过程的进行，锯齿根上的力越来越大，最终导致锯齿根部出现大量裂纹，而裂纹互相连接后，就会显示锯齿的宏观损伤，即锯齿被啃咬。

在第一颗锯齿被破坏后，力链开始聚焦在第二颗锯齿的根部。

后来的锯齿也是按照同样的原则被啃咬的最后，随着剪切行为的继续，啃咬的锯齿“大颗粒”被进一步研磨，“大颗粒”的研磨过程仍然提供了一定的剪切应力，因此在这些部位出现了力链。

图6

从上图所示可以看出，当剪切位移为1 mm时，结构面中仅出现锯齿根部的少数微裂纹，当剪切位移在b点为2 mm时，剪切应力达到峰值。

此时，微裂纹的数量比a点增加的要多一点，大约300个，并且大多数集中在左侧锯齿的第一个根上，而且还出现了相互关联的现象。

这说明锯齿的第一根已经完全切割，这也是剪切应力从峰值水平降低的主要原因，随着剪切位移增加到3 mm，微裂纹数量也增加到约270条，裂纹在锯齿的第二、第三和第四根处扩大，根部的所有裂缝都趋于连接，剪切应力进一步降低。

当剪切位移为4 mm时，剪切应力几乎不变，微裂纹数量增加到约320，锯齿所有根部的裂缝进一步发展，但并不完全连接。

当剪切位移为5 mm时，裂纹数增加速度变高，达到500左右，现在所有根部的裂缝已经完全连接，剪切应力几乎稳定，达到残余强度后锯齿切断出现了进一步研磨，微裂纹的数量也进一步增加，从而产生了粒子接触模量。

粒子接触模量

而且如果得知粒子的接触模量是弹性模量，那么就能仅通过改变颗粒间的接触模量得到接触模量组的相应剪切应力-剪切位移曲线。

毕竟颗粒间的接触模量对结构面的剪切特性影响很大，这主要体现在弹性模量上，当接触模量从6 GPa增加到1 GPa时，相应的剪切应力-剪切位移曲线的斜率在达到峰值之前普遍增加。

然而随着比率变小，当接触模量为5或6 GPa时，曲线的相应斜率几乎相同，同时颗粒间接触模量的变化对图案的抗剪强度有一定的影响。

当颗粒的接触模量增加时，剪切强度也会增加，只不过增量范围不大，当颗粒的接触模量为6 GPa时，相应的抗剪切峰值最大约6.3 MPa。

通过平行键合颗粒之间的模式，被称为平行键合模量，这是在其他微参数不变的保证下，通过改变平行粘结弹性模量，得到平行粘结弹性模量所对应的剪切应力-剪切位移曲线组。

图

平行结合模量对剪切应力-剪切位移曲线影响很大，特别是随着平行粘结模量的增加：当剪切应力达到峰值时，相应的剪切位移减小。曲线斜率通常在峰值之前变大，随着平行键合模量的增加，峰值位移接近1.7 mm，平行结合模量对剪切应力有一定的影响。

当平行键合模量从8 GPa增加到1 GPa时，抗剪切强度总体上增加，特别是当平行粘结模量高于4 GPa以及平行键模量达到6 GPa的时候，其中最大峰值抗剪强度约为6.3 MPa，

随后剪切阻力强度就会被紧密降低。

所以根据前面的分析，已知接触模量均对剪切应力-剪切应变模式有一定的影响，这主要反映在峰值剪切强度和峰值位移上。

为了直观地反映几个微观参数之间的关系，以及结构平面的峰值抗剪强度和峰值位移，总结了不同微观参数对抗剪强度和弹性模量的影响。

而且如上图所示，当颗粒接触模量、接触刚度比平行键模量对剪切强度的影响较小时，就会出现多个因素之间差异，一般来说，接触模量和平行粘结模量可以增加剪切强度。

不过，随着接触模量的增加，相应的抗剪强度也随之增加，当接触模量的变化率为8.0时，剪切阻力会降低一点。

但一般而言，接触模量的增大对抗剪强度的增大有一定的贡献，平行键模量的增量也有助于抗剪强度，但当平行键模量的变化率大于7.0时，抗剪强度降低，而且随着接触刚度的增加，抗剪强度趋于再次降低。

尤其在3个微参数中，平行键刚度对剪切强度的影响最大，随着平行粘结刚度变化率的增加，剪切强度也在降低。

此外，在粘结刚度比变化率小于0.3之前，剪切强度的下降幅度最大。

最重要的是触模量和平行键模量对剪切应力峰值有主要影响，在接触模量逐渐增加的过程中，剪切强度的峰值位移从1.5 mm减小到2.6。

这也就表现了增加平行键合模量和接触模量对峰值剪切位移的影响具有相似的趋势。

当平行键模量逐渐增加时，相应的峰值剪切位移从1.7 mm减小到约3.0 mm，在平行键模量递增过程中，峰位移-微观参数曲线波动较小，当平行键模量的变化率为0.5或0.6时，峰值剪切位移略有增加。

不过，当平行粘结模量变化率高于0.6时，峰值剪切位移不断减小，而且平行结合刚度比对剪切强度的影响主要体现在初始阶段，例如平行粘结刚度比变化率小于0.1时，峰值剪切位移增大。

然而，当平行键刚度比的变化率高于0.3时，峰值剪切位移开始减小，后期保持稳定，接触刚度对峰值剪切位移的影响则是不太明显。

一开始，随着接触刚度比的增加，绝对强度会紧密降低，不过之后随着接触刚度比的增加，峰值剪切位移也随之增加，最后似乎随着接触刚度比的增加而降低。

为了探索更好的微观参数与抗剪强度关系的研究方法，我们将两种优化算法与XGBoost相结合，构建了PSO-XGBoost和WOA-XGBoost两种混合智能模型，连同最初的XGBoost模型，总共有三个智能模型。

最后将剩余25%的数据与模型的预测数据进行对比，以检验模型的预测精度。

结论

本次测试以裂纹演化规律及微观参数对锯齿状结构面的影响，开展了一系列基于PFC2D的直剪试验数值模拟主要结论如下：

分析了锯齿状结构平面剪切过程中微裂纹数量、法向应力和剪切应力之间的关系之后得知，在剪切应力达到峰值之前法向应力越大，微裂纹数量越多。

当剪切应力达到峰值后，裂纹萌发和扩展程度增加，裂纹数量不断增加，损伤不断累积，最终，当剪切应力达到残余抗剪强度时，微裂纹的数量趋于稳定。

图14

在剪切过程中，锯齿表面的接触力分布与微裂纹的演化规律相似，在剪切的初始阶段，接触力链主要集中在锯齿的根部，随着剪切的进行，接触力链变得越来越集中，锯齿根上的力也越来越大，当故障最终发生时，锯齿的根部出现了大量的裂缝。