排序算法实现-二叉树排序(Java版本）

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二叉查找树（Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

4. 没有键值相等的节点。

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。

如果我们能够将一个数列构造成一个二叉树，那么按一定顺序获取到的新数列就是排序好的数列，二叉树排序算法就是依照这个实现的。那么二叉树怎么构建和查找呢？

• 二叉树的插入

向一个二叉搜索树b中插入一个节点s的算法，过程为：

1. 若b是空树，则将s所指结点作为根节点插入，否则：

2. 若s->data等于b的根节点的数据域之值，则返回，否则：

3. 若s->data小于b的根节点的数据域之值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：

4. 把s所指节点插入到右子树中。（新插入节点总是叶子节点）

• 二叉树的查找

在二叉搜索树b中查找x的过程为：

1. 若b是空树，则搜索失败，否则：

2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：

3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：

4. 查找右子树。

• Java实现以及解析
  

首先，我们需要创建一个类用于表示二叉树节点，它有左右两个子节点，当左右z节点都为空时候，则表示为叶子节点

我们再创建排序方法，操作步骤如下：

1. 首先，构造二叉树，并将待排序数组一个个添加到二叉树中

2. 然后从二叉树中读取到排序好的数列的原始index列表

3. 根据排序好的数列index列表获取到排序好的数列
   

在执行流程中，最重要的就是插入数据到二叉树中的过程，因为在插入过程中会做排序

需要注意的是，在插入过程,待插入的数据一定会最终成为叶子节点，所以最终一旦发现找到的节点不为空的时候，一定要迭代子节点

获取排序好的序列过程，我们采用的是左序搜索算法

再排序过程其实没有必要了，有冗余，其实从上步中就可以得到排序好的数列，代码还是贴出

• 性能分析
  

每个结点的C(i)为该结点的层次数。

1. 最坏情况下，当先后插入的关键字有序时，构成的二叉查找树蜕变为单支树，树的深度为n. 其平均查找长度为(n+1)/2，和顺序查找相同
   

2. 最好的情况是二叉查找树的形态和折半查找的判定树相同，其平均查找长度和log2(n)

完整代码可参考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/25623301

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