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二战示意

数值策划面试题

考题：2000两德军坦克围攻1000辆苏军坦克，假设双方坦克性能一模一样，双方都没有指挥官，双方均能攻击到对方的任一单位。

问：德军损失多少辆坦克才能全歼苏军坦克？

解题思路

这是一个真实概率问题，不考虑德军、苏军双方的战略部署，也不考虑天气地形士气等因素，其满足兰切斯特方程式：

兰切斯特线性律：当战斗双方在彼此视距外交战的时候，任一方实力与本身数量成正比。

兰切斯特平方律：当战斗双方任意战斗单位都在彼此视野及火力范围以内交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比。

【兰彻斯特方程】说明

① 兰彻斯特方程仅适用于“多V多”的情况，且假设双方均能攻击到敌人任一单位。

在上述假设下，双方单位攻击/血量比例越小，则结果越精确（攻击未浪费）。

② 已知德军、苏军双方士兵属性相同，生命为H点，攻击为A点，且人数分别为m、n（m>n）。

假设在时间 t 时，双方的剩余人数分别为m（t）、n（t），则满足：

m^2 - m(t)^2=n^2 - n(t)^2

【证明过程】

根据上述假设可得出以下微分方程组：

过程1

从而：

过程2

对该公式积分可得：

过程3

从而：

m^2 - m(t)^2=n^2 - n(t)^2

方程得证！

进而，当苏军士兵全部死亡，即n(t)为0时

m^2-m(t)^2=n^2-0^2

m(t)=（m^2-n^2）^0.5

德军剩余士兵=(2000^2-1000^2)^0.5=1732

德军损失士兵=2000-1732=268

答案：德军损失268辆坦克才能全歼苏军坦克。

【扩展】

上述为双方战斗力相同时的结果，当双方战斗力不同（假设双方平均战斗力分别为P1、P2）时，同样根据上述过程计算可得：

P1*（m^2 - m(t)^2）=P2*（n^2 - n(t)^2）

其中：战斗力 = 血量 * 攻击。

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