Excel数据分析——主成分分析的准备工作之三：矩阵求特征向量

本想把这个放在昨天的求特征值一起写的，可无奈本人线性代数的底子实在是太差（现在觉得自己当年这门课不只是学费白交，连重修费都是白交的），所以又多琢磨了一天，总算有点想开了（真的，我都已经不打算想通它，想开就行了）

先复现一下昨天的例子

昨个用了一个3*3的矩阵：

然后成功的用画图和规划求解搞出来的它的3个特征值：

按说，有特征值的话，代入原公式(A-LE)X=0求特征向量X应该就不难了吧

所以，我取了其中最大的一个特征值L3：21.1377，先列出了矩阵(A-LE)

但是，接下来我就卡住了，为什么呢？因为，特征向量的本质，是求一个齐次线性方程的非零通解，按说，我现在完全可以确定(A-LE)它的秩小于3——此处求秩的方法可参考前天那篇

那么按资料上的定义，非零解肯定存在的，但是，非零解怎么求啊？？？

也许，线性代数方面稍许比我强些的亲都不会有这么low的问题，因为按照书上的解法，把现有的矩阵做个几步的行变换列变换什么的转成阶梯矩阵就求出来了，但是，我要是会那玩意儿还挠啥头啊？

最后，让我从这个问题中解脱出来的办法是这个答案的形式，没错，就是形式，因为，根据资料上的解释，齐次线性方程的非零通解不是一列数组，而是按其中一个正确答案随便乘以任意非零常数k都能成立的无穷多个数组，这样的话，我就能先整出个样子来

首先，因为它叫向量，那肯定就只有一列，其次，它能和原来的3*3大小的方阵相乘得到(A-LE)X，按照MMULT公式的要求，那必定得有3行，再次，由于它可以转变成任意倍数，也就是说，只要我先固定好其中一行的大小，然后再让Excel试算另外两行，就可以得到其中一个特解，列出空白区域如下：

列出(A-LE)X：

下一步，由于我们计算的最终目的是(A-LE)X这一列3个数字都为0，但由于规划求解试算时只能设置一个目标值，所以，这里我用了这3个数的平方和作为目标值（也就是最小二乘法啦），公式：SUMSQ，和每个数字平方再加和是一样的

到这里准备工作就完成了，接着打开规划求解工具，设定好目标为0做试算就OK

得到结果如下：

大功告成~~~可以心安理得的趴回去了