分享｜关于坐标系和坐标转换这点事儿

来源：南方测绘

作者：郭嵩

2017年3月，原国土资源部（现自然资源部）和原国家测绘地理信息局下发《关于加快使用2000国家大地坐标系的通知》，按照后来的相关要求，2018年6月底前完成全系统各类国土资源空间数据向2000国家大地坐标系转换，2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系。

我们收到许多客户的咨询——如何将已有的西安80和北京54坐标系的数据，转换成统一的2000国家大地坐标系，也针对相关主题走进了一些行业单位进行相关知识和技术的分享。

今天我们探讨一下，何为坐标系以及他们之间的转换原理：

区别这三种坐标系，首先我们需要清楚坐标系的概念。坐标系是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数学和物理模型。

坐标系根据原点位置的不同可分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐标系。坐标系从其表现形式上可以分为空间直角坐标系、空间大地坐标系、站心直角坐标系、极坐标系和曲面坐标系等。从维数上可分为二维坐标系、三维坐标系等。坐标框架是实现一个特定坐标系而设置的参考点及其坐标属性的集合。考虑坐标变化时，还需要一个时间历元，故时间尺度也是坐标参考框架的一部分。在参考框架下，其他点的坐标可以通过其相对于这些参考点位置的观测量来确定。

图1 地球椭球、参考椭球与大地水准面

具体来说，地心坐标系就是以地球椭球的几何中心为原点的大地坐标系；参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系。地球椭球（又称“地球椭圆体”）和参考椭球（又称“参考扁球体”或“参考椭圆体”）都是我们为了方便对地球进行数字模拟而定义的地球表面，地球椭球是与全球范围内的大地水准面最佳拟合，而参考椭球是与某个区域的大地水准面最佳拟合。这两者都可以定义椭球形状、大小、定位、定向，也可以用来代表某地区的大地水准面。例如，北京54坐标系和西安80坐标系均采用的是参心坐标系；而WGS 84和2000国家大地坐标系则采用的是地心坐标系。

图2 我国常用的椭球定义

我国常用的北京54坐标系是以原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。北京54坐标系采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数。大地原点在原苏联的普尔科沃，而非北京。采用多点定位法进行椭球定位。高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面，高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据，按我国天文水准路线推算而得。该坐标系存在椭球参数有较大误差、参考椭球面与我国大地水准面存在明显系统性倾斜等缺点。

西安80坐标系是在完成全国天文大地网整体平差后建立的。椭球参数采用的是IUGG1975年推荐的椭球参数。椭球定位和定向的条件是:1、椭球短轴平行于地球地轴(由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向)；2、首子午面平行于格林尼治平均天文子午面；3、椭球面同似大地水准面在我国境内最密合。西安80坐标系的大地坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇。采用多点定位法进行椭球定位，椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。

图3 CGCS 2000 坐标系大地控制网

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0作为初始指向来推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。2000国家大地坐标系的尺度为在引力相对论意义下的局部地球框架下的尺度。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数数值为：长半轴＝6378137m，扁率＝1/298.257222101，地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3s-2，自转角速度＝7.292l15×10-5rad/s。2000国家大地坐标系是通过2000国家大地控制网建立和维护的。2000国家大地控制网点是2000国家大地坐标系的框架点。2000国家大地控制网包括共2542个点，包括：国家测绘局GPSA、B级网，总参测绘局GPS一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网，还有其他地壳形变GPS监测网等。参考框架为ITRF97，参考历元为2000.0。处理后网点相对精度优于10-7，地心坐标的精度平均优于±3cm。

2000国家大地坐标系是定义更加科学、原点位于地球质量中心的三维国家大地坐标系，采用2000国家大地坐标系度对我国航天、海洋、地震、气象、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管理等领域的科学研究，对国民经济建设、社会发展具有重大意义。

图4 高斯投影的特点

在应用过程中，将球面上大地坐标系按一定数学法则转到平面上，在平面上进行数据运算比在椭球面上方便得多。而将球面上图形、数据转到平面上的方法就是投影。实际上，由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，无论何种投影方式，都会产生一定的误差和变形。为了按照不同需求缩小误差，就产生了各种投影方法。按投影面来分，有圆锥投影、圆柱投影、平面投影等；按变形性质来分，则有等角、等面积、任意投影等；按创始人的姓名命名，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等。

高斯投影（即高斯-克吕格投影）是等角横切椭圆柱投影。最主要的投影特点是中央子午线长度不变形，距中央子午线距离越大，其投影误差越大。因此控制误差的方法是将投影区域限制在靠近中央子午线两侧狭长地带，即分带投影法。一般有三度带、六度带等。

三度带换算公式为L=3n，六度带换算公式为L=6n-3 (n为带号) 。

图5 高斯分带投影法

独立坐标系主要是根据城市或工程建设需求而建立的，其主要特点是限制长度变形，要求实地量测边长与坐标反算边长应满足2.5厘米/公里限差。一般情况下，独立坐标系采用国家坐标系椭球参数，(基于2000国家大地坐标系建立的独立坐标系统，称为2000独立坐标系)，根据城市或区域中心的地理位置设定高斯投影中央子午线，或以测区平均高程面作为坐标投影面，通过抬高或降低坐标投影面的方法解决长度变形问题；有些独立坐标进行加常数或者平移旋转变换等。以黑龙江省为例，最常用的就是根据具体地理位置设定120°、123°、126°、129°、132°或135°为高斯投影中央子午线。为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的东坐标上加500 km。为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。

图6 空间大地坐标系与空间直角坐标系间的转换公式

同椭球系统内坐标转换分为两种情况，一种为空间大地坐标系与空间直角坐标系间的转换，即（B,L,H）与（X,Y,Z）之间的转换。具体公式如图6。另一种为空间大地坐标系与高斯平面直角坐标系之间的转换。采用高斯正反算的方法进行计算。高斯正算是指将大地经度和大地纬度换算为高斯平面坐标的计算；高斯反算是指将高斯平面坐标换算为大地经度和大地纬度的计算。其换算公式的主要参数有中央子午线、投影高、投影纬度、东北平移量、投影比例。

不同椭球间的坐标转换的方法是：七参数（空间直角坐标系统间转换）、四参数+高程拟合参数（平面直角坐标系统间转换）。

针对用户的需求，南方测绘推出南方坐标转换处理软件(iCoord)，它实现了1954北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000国家大地坐标系和地方坐标系等不同坐标系数据的相互转换，包括坐标系之间平面与平面、平面与大地坐标、大地坐标与大地坐标的相互转换，且保证转换前后数据除坐标变换外其他内容与格式不发生改变，实现正确和高效转换。