小学奥数-平均数问题

平均数是统计中的一个重要概念，小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。解题关键是确定总数量以及所对应的总份数 。平均数的特点是它比一组数据中最大的要小，比最小的要大。它表示统计对象的一般水平。

常用求平均数的方法有：

1.移多补少法：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，多的给少的，最后变得相同，这个相同的数就是平均数。

2.公式求平均数法：平均数=总数量÷总份数：总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数。

3.根据平均数关系式中平均数、总数量、总份数之间的关系，还可以衍生出很多种解与平均数相关的方法。

精讲1：若干个数的平均数是2018，增加一个数后，平均数仍是2018，则增加的是什么数？

分析：新增的数要比2018大（小），那么平均数就比2018大（小），平均数不变，则增加的就是原平均数。

答：增加的这个数是2018。

精讲2：王大爷家养了一群鸡，平均重1.2千克，已知公鸡有18只，平均重1.4千克，母鸡平均重1.1千克，求王大爷家养母鸡多少只？

分析：先求出公鸡平均体重比总体平均重量多：1.4-1.2=0.2（千克）。母鸡平均重量比总体平均重量少：1.2-1.1=0.1（千克）。公鸡总共比总体平均重量重：0.2×18=3.6（千克）。根据移多补少法，那么公鸡总共比总体平均量多出来的部分就是母鸡总共比总体平均数少出来的部分。母鸡数量：3.6÷0.1=36（只）

解： 1.4-1.2=0.2（千克）

1.2-1.1=0.1（千克）

0.2×18=3.6（千克）

3.6÷0.1=36（只）

答：王大爷家养母鸡36只。

精讲3：在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是多少？

分析：最大数与最小数的差是98，差是最小数的

25.5-1=24.5（倍）

设最小数为1份，那么每份为：98÷24.5=4.

因此，最小数为4，平均数为4+98÷2=53

答：这99个自然数的平均数是53。

精讲4：小红前几次语文测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分。问这是她第几次测验？

解：100-90=10（分） 90-88=2（分）

10÷2=5（次） 5+1=6（次）

解法2：用方程的思想。可以假设她这是第x次测验。

设：小红是第x次测验。

90x=100+88×（x-1）

x=6

答：这是她第6次测试。

精讲5：某考生参加若干次考试。在最后一次考试时发现，如果这次他考97分，那么他的平均分数是90分；如果这次他考73分，他的平均分数是87分。该考生共参加了几次考试？

分析：根据在这次测验之前总量是相同的建立等量关系。

解：设该考生一共参加了x次测验考生。

90x-97=87x-73

90x-87x=97-73

3x=24

x=8

解法2：（97-73）÷（90-87）=8（次）

答：该考生共参加了8次考试。