期中专题考点复习突破，三角形角的度数的求解，掌握解题方法

期中考试已经逐渐的近了，同学们在学习新知识的同时，为了能够在期中考试中取得好的成绩，也要开始逐渐进行复习了，今天和同学们一起进行期中考试专题的复习，今天我们一起复习三角形部分，角的度数的求解类型的题目，这类题目对于初二的同学来说，是期中考试的重点，也是初中必须掌握的知识点，通过习题详解的形式，和同学们一起总结出解题的思路和方法，将这类题目彻底掌握。

三角形度数的求解，利用的基本定理就是三角形内角和定理和三角形外角的性质。题目中也是会经常结合邻补角、对顶角、平行线等知识点进行综合的考察。而在解题过程中，三角形外角的性质的利用经常会让题目变得简单，因此同学们重点掌握。

本题中，利用三角形内角和180°和外角的性质进行求解。∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）

∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°。通过这个例子可以发现，求角的度数，进行数量转化的时候，可以利用的角很多，只需要找到外角并且合理利用内角和定理即可轻松求解。

本题中，第（1）问和第（2）问，是关于角平分线两个重要的结论，两个角平分线形成的夹角与顶角的关系，是成固定的数量关系的。（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°．（2）∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，∴∠DBC=2∠OBC=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠OCB=∠ABC+∠A，∴2∠OBC+2∠OCB=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠BOC=180°-∠A，∴∠BOC=90°-1/2∠A=90°-20°=70°．

（3） ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠0BD=1/2∠ABC，∠OCD=1/2∠ACD，

又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2∠A+∠OBD，∵∠2△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCD-∠OBD=∠A+∠OBD-∠OBD=1/2∠A=20°．

（4）可以利用上面的求解方法得到一般规律，这个规律同学们可以记住，在考试中填空题或者选择题中可以直接使用。他们分别是90°+1/2n°；90°-1/2n°；1/2n°

关于角度的求解，除了在三角形中，多边形角度的求解也经常利用外角的性质进行转化。常见的解题思路是将复杂的多边形划分为我们熟悉的三角形或四边形的组合，然后灵活利用多边形内角和定理和多边形外角和是360°的性质，是求解多边形内角角度问题的常用思路．