梯度，散度，旋度的重要基础：对向量场的诠释

图一是最简单的向量，初高中的知识，往深的地方想，就是给坐标赋予了一个方向

如下就是比较高级的了，有很多向量，数学上叫他向量场，首先输入一个坐标值，将坐标值带入到函数式子中，而向量又是这个函数值来决定，所以形成了如下无数多的向量，

有二维的向量场，那就存在三维的，知识再二维的基础上增加了一个坐标轴

我们来详细解说下向量场：P,Q都是标量函数，将取决于X,Y值，而这些标量的函数决定了每个坐标点的向量，理解了吧

在三个维度上，三维的矢量场看起来是这样的，它的向量取决于三个标量函数

我们来看一个例子：输入X,Y值，得到有X,Y决定的向量值，注意向量的起点必须是坐标点，它赋予了该点坐标一个方向

带入坐标(0,1)时，得到的时-i方向

同理如下

最终得到整个向量场

向量场的出现使我们更加容易，理解梯度，散度，旋度，它是这三个度的基石

散度和旋度的出现，使得物理学大大推进，格林公式，斯托克斯公式，高斯定理，都离不开向量场下的旋度和散度。所以非常重要