从“兰彻斯特方程”的角度谈明朝的萨尔浒之战为什么会大败而归？

大家好，我是“大国篮球”。由于NBA已经停摆，实在没啥可写的东西，所以我准备近期讲讲历史，当然是不一样的历史。

今天，我给大家说一说明末的“萨尔浒一战”，一场被誉为“明清战争史上最重要转折点”的关键战役。

首先，我介绍一下战役的基本信息。

时间：1619年，即明万历四十七年。

地点：辽东萨尔浒，即今辽宁省抚顺一带。

兵力对比：明朝接近12万，后金只有6万。

l 明朝的战争策略：分进合击，四路会攻。

l 努尔哈赤的防御策略：“凭尔几路来，我只一路去”，即面对分兵合围的明朝军队，努尔哈赤集中优势兵力，各个击破。说到这里，你是不是很容易就联想起当年红军反围剿时多次被验证成功的策略呢？是的，两者本质上的道理是一致的。

战役的最终结果：后金完胜，明朝大败。

战役带来的最终影响：后金从此之后彻底地从战略防御转为战略反攻，明朝再也没有能力阻止后金的崛起了。

对于这场战役，目前市面上有很多深度的分析，而且角度非常多样化，有从政治的，有从经济的，有从军事的，有从战略战术的。所以这里，我想换个角度，从纯数学的角度去分析一下。

数学专业的小伙伴应该都知道兰彻斯特方程，即“α[M^2- m(t)^2]=β[N^2- n(t)^2]”，它是由1914年英国工程师兰彻斯特所创，是一个描述交战过程中双方兵力变化关系的微分方程组。

听上去很复杂吧，但其实核心理论就一句话：军队的战斗力等于军队数量的二次方。

举例子具体说明一下吧：

假设A方和B方的平均战斗力相同，如果A方的数量是B方的2倍，那么就相当于A方的战斗力是B方的4倍。而假如A方的平均战斗力就是B方的4倍的话，那么B方至少要在数量上是A方的2倍，双方才能打成平手。

其实这和当年红军反围剿时的现象一样：当红军采取李德那种分兵抗击、阻敌于国门之外的策略时，打下来会发现红军的战损非常高，而且还打不过老蒋，根据地一块块被蚕食；而当红军采取伟大领袖毛主席的集中优势兵力、各个击破的游击战策略时，就会发现红军战损非常低，而且是一次又一次的胜利。

所以，放到当年的“萨尔浒之战”上，我们来看一下：

由于明朝是兵分四路，所以每一路相当于只有3万人，且四路军队之间基本没有任何救援行动，因此明朝等于打了四场“3万人打6万人”的添油战。

在兰彻斯特方程的计算下，

l 第一战，后金6万人以牺牲8040人的代价，全歼明朝3万人；

l 第二战，后金51960人以牺牲9534人的代价，全歼明朝3万人；

l 第三战，后金42426人以牺牲12426人的代价，全歼明朝3万人

……

（以上数值可由计算器算出。）

这里请注意一点：以上兵力计算是在双方平均战斗力相等的情况下进行的。而我们知道，当年后金骑兵的战斗力是远远高于明朝步兵的。这就意味着，如果明朝想打一个平手，军队数量上的要求要远远高于以上这种理想情况。

由此可见，当年明朝那种“分进合击，四路会攻”的策略，简直是愚蠢至极，这种策略的采取必然导致明朝的战败。