关于AP微积分备考，你需要知道的

在这一期的【AP学科详解】中，教书匠阿伦团队将为大家分享AP的热门学科微积分的备考难度，备考要点，以及满分学长学姐的备考经验。

AP微积分分为AB和BC两门，BC完全包含AB，并且多出parametric equation and polar function, series等额外内容。但无论是BC还是AB，都覆盖了微积分的主体思想。AP微积分主要分为以下几个章节：

1. Limits 极限

2. Continuity 连续

3. Differentiation 微分求导

4. Application of differentiation 求导应用

5. Integration 积分

6. Application of integration 积分应用

7. Differential equation 微分方程

8. Series 级数（BC独有）
每一个章节都是层层递进的关系，因此要在概念上深入理解微积分，极限与连续两个章节至关重要。整个微积分的大厦就是基于极限与连续延伸出来的，可以说，极限与连续概念没有理解透，就不会了解微积分的本质。

大家都知道AP的成绩是可以抵扣大学学分的。AP基本都是基础学科，可以换学分，那就意味着可以把更多的大学时间用在自己真正感兴趣的课程上。

从更远的角度说，无论你是学理工科还是文科，在任何好的大学，微积分也绝对是大一的一门必修课，能够提前学好AP微积分会让大学的学习更游刃有余。

所以学习AP微积分无论对于申请大学还是对于各位同学在大学阶段的学习来说都是一个很好的准备工作。

对于AP微积分这门我们中国学生很有优势的科目，很多时候考察的是英语水平，能否准确读懂题目意思很关键。

AP微积分其实就是大一的微积分内容，主要包括极限，导数，积分，无穷级数这四块，这些内容也是微积分最基本和最重要的内容。

考试形式上，AP微积分分为AB和BC两种类型，AB同BC而言，主要区别在不学无穷级数，并且对参数方程，极坐标方程，反常积分不做要求，其他内容是被BC完全覆盖的，注意被覆盖的内容并无难度上的区别。

考试题型：

微积分考试题型分为选择题和解答题两种，其中三分之一的题目是允许使用计算器的，具体细节如下表所示：

考试的题目包括选择题和自由作答题，各占54分，卷面总分是108，最后把卷面成绩换算成1-5分。

其中选择题45道，每道1.2分。

自由作答题6道,每道9分。

选择题答对得1.2分，答错或者不答题，不倒扣分。

自由作答题有明确的评分标准，按步骤给分，很多同学容易忽视这一点，即便做对了，也会丢掉一些步骤分，是非常可惜的。

分数换算：

最后得分AB的卷面分大概高于65，BC的卷面分大概高于67，就能得到换算后的5分。以百分制来理解的话，100分能拿62分就能拿到5，相当于及格你就能拿到AP的最高分，所以容错率是很高的。

从16-19年的中国区考生情况看，BC考试有40%以上的学生能拿到5分，AB考试有20%以上的学生能拿到5分。大家心里要明确一个概念，就是AP考试它是一个资格性的考试，它不是一个选拔性的，所以只要认真准备，并没有想象中的那么难。

友情提醒:

需要再提醒大家的是，AP微积分考试有一半的题目允许使用计算器，另一半不允许，平常做题不要太依赖计算器，不仅是因为要锻炼一些基本的计算能力，还因为有一半的题是不能用计算器的，如果养成依赖性，对考试非常不利。

Free Response 考点分析

根据对以往真题的分析，解答题（Free Response）所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：

定积分求面积体积弧长

变限积分（Variablelimit integral）

运动（直线运动与平面运动）

图表题

蓄水池模型

微分方程（Differential equation）

级数（Series）

定积分求面积体积弧长【必考知识点】

利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。

变限积分（Variable limit integral）【必考知识点】

利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。

AB

BC

图表题【必考知识点】

给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。

蓄水池模型【必考知识点】

这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。

微分方程（Differential equation）【必考知识点】

微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。

级数（Series）【必考知识点】

这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。

微积分AB：

1. Limits 极限
2. Continuity 连续 3. Differentiation 微分求导 4. Application of differentiation 求导应用
5. Integration 积分
6. Application of integration 积分应用 7. Differential equation 微分方程
微积分BC：

1. Limits 极限
2. Continuity 连续
3. Differentiation 微分求导
4. Application of differentiation 求导应用
5. Integration 积分
6. Application of integration 积分应用
7. Differential equation 微分方程
8. Series 级数（BC独有）

当然，最理想的状态，无论是AB还是BC，一定要留足至少两个月时间复习！

在3月前，把剩下的所有内容学完，并且回顾一遍，这样在开学之后能更从容应对5月份的考试。

历年考试真题（强烈推荐）

备考AP微积分最好的资料，通过做练习和分析能够确切把握考试要点和难点，对于备考非常有帮助。但是真题的难度比较大，尤其是BC，很多题目的综合度非常高，所以没有基础或者基础比较若的学生，不建议上来就做真题，可以选择辅助别的教材或者辅导班，来弥补自己单个知识点的不足。

历年真题可以从Collage Board官网下载，每年都会更新（截至10月份已经更新到13年），不过只有问答题部分，没有选择题，但是之前通过非官方途径发过选择题，所以可以通过某些途径找的到。

AP辅导书（合理选择）

市面上有很多AP微积分的辅导书，比较主流的是巴朗AP微积分，普林斯顿AP微积分两套参考教材。

普林斯顿的AP微积分相对来说比较简单，不过比较系统全面，适合第一遍学习，帮助自己快速入门。

而巴朗微积分更注重题目和能力提升，因此难度比较大，比较适合进一步拔高。在学习过程中，题量不够的话，这两本书是很好的补充。

如果学习过程中遇到不理解的微积分概念，光靠这两本书是难以帮助自己快速掌握的，建议上可汗学院去看对应概念的讲解。

对于计算器的使用，主要有如下四种：

常见的计算器型号：

TI84, TI nspire cas, TI nspire cx cas

微积分跟SAT和SAT2等考试不同，要求很强的基础知识储备，并不是真正的从零开始的科目。相信很多同学在学校都会有一门课程叫做pre-calculus，这门课实际上就是为了AP微积分的学习做准备的一门预备科目，它所对应的考试就是SAT2数学的考试。下面我们列出pre-calculus的学习内容，让同学们来熟悉一下

algebra

geometry

trigonometry

analytic geometry

elementary functions

linear functions

polynomial functions

rational functions

exponential functions

logarithmic functions

trigonometric functions

inverse trigonometric functions

piecewise-defined functions

这其中三角函数（trigonometric functions）和对数函数（logarithmic functions），是很多同学欠缺的知识，因为这两部分在SAT考试中很少涉及。不过这两部分的内容在AP微积分的考试中非常的重要，所以很多同学都需要提前学习相关的基础知识，为接下来微积分的学习打好基础。

当掌握了全部所需要的基础知识之后，我们可以正式的开始AP微积分的“入门”了。

所谓的微积分入门，其实就是掌握最基本的极限微分积分和级数的计算方法。微积分从本质上来讲，就是一门关于计算的科目，主要讲解微分和积分这两大类计算的方法和具体的应用，所以“计算”是整个微积分最为核心的灵魂。

对于入门，最开始的时候就是要努力全部掌握极限和微分相关的计算，把这部分内容吃透，计算搞懂，最重要的是计算准确！常常会遇到这样的学生，表面上看仿佛很厉害，每道题都可以说得头头是道，成竹在胸；但是一落到纸笔真的开始计算就问题不断，不是这里错，就是那里错，很少能算出正确答案。

在这里一定要跟同学们明确，计算不仅仅是“态度”（只要认真就能算对），更是一种“能力”（体现最根本的数学水平）。

对于刚开始入门微积分的同学们，我们推荐用2到3个月的时间认真学习基本的知识点，同时把重点放在计算上。

市面上的任何一本主流教材其实都可以成为我们练习计算的选择。从各个教材的内容难度和编写风格来说，我们推荐大家第一轮是看普林斯顿版本的教材，内容相对基础，习题难度也不大，讲解的非常细致，编写结构很合理，非常适合刚刚接触微积分的同学们。希望大家一定要一道题一道题的刷例题和习题，这个过程很漫长，开始的时候也很痛苦，但这就是提高计算能力必须的过程。

对于微积分的学习，不建议自学，希望大家可以从我们SATPEDIA教书匠阿伦团队的线上班课课程开始学习。原因主要是微积分的内容跟许多科目不同，具有非常强的连贯性，后面的知识都是以前面的知识为基础的，一旦在某一个地方遇到问题，后面的知识就无法学习了。

线上强化班中，老师将知识点都进行了整理归纳，可以帮助大家快速学习和理解，知识点。同时每个知识点后有足量的配套练习，来测试大家对知识点的掌握程度。

最后的考前冲刺应该就是刷题了，所突破的知识点也主要是级数相关的内容。

级数作为整个AP微积分考试中最难的知识点，实际上要求并没有那么高，同学们只需要掌握级数最基础的知识即可，其它的题目就算做不出来，也不会影响最后5分的成绩。

AP在线班课课程可以解决大部分的题目，但是依然有些题目可能会让同学们听起来不明就里，这个时候就需要考前AP一对一课程了。在考前AP一对一课程里，我们会有针对性的给同学们总结知识点和答疑。

很多同学会有这样的疑惑，为什么自己明明刷了好多的题，最后却提高有限呢。这很有可能是刷题方法不得要领而导致的。

认真，认真，认真！！！重要的事情说三遍。

微积分的考试计算量特别的大，只要在任何一个地方马虎就前功尽弃了。在刷题的时候不需要在乎考试时间，重要的是做对，而不是做得快。只要题目做对了，下一次遇到类似题目的时候速度自然就提高了。

要学会自己总结每一道题目所使用的方法，认真回看错题，犯过的错误，最好不要再犯第二次。一定是刷一套题，总结一套题，再刷第二套题，不然只能把自己的错误一遍一遍的重复，起不到良好的效果。

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