2020年期末复习篇：八年级上学期期末培优专题3 直角三角形
八年级数学期末考试复习篇来了，今天开始，老师将整理一系列的初中各年级段数学专题复习资料，供同学们期末复习作为参考或练习专用，这是八年级期末培优复习专题3 直角三角形专题培优复习，欢迎大家收藏转发或分享，你也可以关注@优jia教育，及时了解和掌握最新数学资料、分享学习方法，网上微课程学习等。
第2题由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可；
第4题根据等腰三角形和直角三角形的性质，以及勾股定理计算出边长，勾股定理的逆定理，可以判断符合条件的三角形的个数；
第5题根据勾股定理的逆定理，判断两小边的平方和是否等于最大边的平方，若等于，则组成直角三角形，若不等于，则不组成直角三角形，即可得出结论；
第6题由AB⊥BC，得到△ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC⊥CD，得到△ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE⊥AD，得到△ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长；
第8题设AE=x，则BE=25-x，在直角三角形ADE中，用勾股定理可将DE用含x的代数式表示出来；同理在直角三角形BCE中可将CE用含x的代数式表示出来，再根据DE=CE可得关于x的方程，解方程可求得x的值；
第9题先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度；
第10题本题主要考查勾股定理，在直角三角形中，已知两边，可以根据勾股定理求出第三边；
第11题将杯子侧面展开，根据两点之间线段最短可知 的长度即为所求；
第12题要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答；
第13题根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形B'C'E'F'的面积等于四边形ABGF的面积加上四边形CDEG的面积,再根据六边形ABCDEF的面积为28;
第14题根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3＝12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可；
第15题延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解；
第18题根据已知条件可得∠D=∠B=90°，由AB=DE，若以“SAS”为依据，只能添加BC=CD；由∠D=∠B=90°，AB=DE，AC=EC，只能利用“HL”来判定，据此填空即可；
第19题利用判定方法“HL”证明Rt OMP和Rt ONP全等，进而得出答案；
第20题根据HL可证明Rt△AMD≌Rt△AMC，进而可得AD＝AC，然后根据线段的和差即可求出结果；
.第21题连接AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，AD=BD，求出∠BDE=∠ADF，根据ASA证△BDE≌△ADF，可推出AF、AC、AE的长，根据勾股定理求出EF的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DE和DF，根据三角形的面积公式求出即可；
第22题作PT⊥AN于T.由Rt△PTC≌Rt△PDB（HL），推出∠PCT=∠PBD，只要求出∠PBD即可解决问题；
第23题长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解；
第24题设BE=x，则AE=4-x，利用折叠的性质和正方形的性质，可求出AG，EG；再在Rt△AEG中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长；
第25题由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2 ， 从而求解；
第27题过点E作EG⊥AB于G ， 如图，根据等边三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质可得GE＝AD ， 易得∠DAF＝∠EGF＝90°，然后即可根据AAS证明△ADF≌△GEF ， 从而可得GF＝根号3，进一步即可求出AB，再根据30°角的直角三角形的性质可得结果；
第29题（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）分两种情况利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，再根据勾股定理求得AC的长，进而求出答案；
第30题（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，即可求解；（2）利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形面积公式列式计算即可得解；
第32题(1) 利用勾股定理即可求出AC、AB、BC的长; (2) 利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出; (3)求出AC,则点B到AC边的距离即为AC边上的高,利用面积定值即可求出；
第33题特例感知：①根据勾股高三角形的定义进行判断即可.②设CD=x根据勾股定理可得：CB²=CD²+4，CA²=CD²+1，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.深入探究：根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系.推广应用：运用探究的结果进行运算即可；
第34题（1）利用三角形内角和定理即可求出∠BAC；先根据角平分线的定义求出∠CAD ， 再根据直角三角形的性质求出∠CAE ，然后根据角的和差即可求出∠DAE；（2）先根据三角形的内角和定理求出∠ADC，进而可得∠FDE，然后根据直角三角形的性质即可求出结果；（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，进一步即可推出2∠DAE＝∠C﹣∠B，从而可得结果；
第36题（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出DE= CD，进而得出△CDE的周长为（2+根号2）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE²+DB²=DE² ， 即可得出结论；
第37题（1）先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（3，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC ， 且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°，根据SAS判定△OPD≌△OCD，得OC=OP，∠OPD=∠OCD=60°，再根据三角形外角性质得PA=PO=OC，故AD=PA+PD=OC+CD；
第38题（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）设BD=x， 是 边上的高，利用勾股定理列出方程即可求出BD；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形；
第39题（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积的算术平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用变形前后面积不变证明AB²+AD²=BD²，（3）由OA的长度结合A的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到E表示的数；
第40题（1）设CD=2x，AD=3x，则AC=5x，在Rt△ABD中利用勾股定理建立方程求出x，即可得到AB的长；（2）分两种情况讨论：①当PQ∥BC时，AP=AQ ；②当DP∥BC 时，AP=AD，分别建立方程求解；（3）分两种情况讨论：①当AP=AD=6时，易得t=3；②当DP=AD=6时，过点D作DE⊥AB 于点E，利用等积法求出DE，再用勾股定理求出AE，进而得到AP，用距离除以速度即可得出时间；
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