四分之一型奇数质合判别

外宇宙课学

质数的意义：质数是时间，质数是事物的质量，质数是物质运动的规律。我过去多次说过这些概念，这里就不再重复。质合是所有事物的质量和数量，或能量与物质的运动规律。

1. 数型确定

将一个数的后二位除4余数为0.25的数为1/4型，或4N+1型。如9，13，17，21，25，29，等。

二次互反律是判别质合的黄金定律。二次互反律网上说有200种证明方法。9的1/2有4个，它们的剩余系是 1. 4 .9. 7，它们的非剩余系是7.9.4.1，或者非剩余即2.0.5.8，用9分别减7.9.4.1后所得的数。平方剩余是指一个平方值减去模后的余数。9是3的平方数，所以9是合数。公式：3^2=0+9=(3+0)(3-0)=3*3. 互反1.4.9.7，7.9.4.1。任何自然数的平方以9为模仅有1.4.7.9。因为：法则为零乘任何数得零，这里零即3.6.9，除9余数。13的1/2剩余值1.4.9.3.12.10。它们是二元互反，即1+12＝3+10＝4+9。

2. 快速确定较大数的1/2平方剩余

一个数的分子二分之一，如6798553，（6798553-1）/2＝3399276，3399276^2/6798553=1699637.75。1699637+1＝1699638。这是1/4剩余，1/4型数的平方剩余是3/4，即6798553-1699638＝5098915。6798553/4＝1699638.25。一个几十位的数通过手工算法可获得一个奇数1/2的平方剩余。

3. 1/4型数的平方剩余值规律

17的8到1的平方剩余 13.15.2.8.16.9.4.1，它们没有相同的平方剩余时为质数，二元互补13+4，15+2，8+9，16+1。在平方剩余系中有对称互补时为质数，6798553是质数，有对称互补数2875^2≡1467072与2309^2＝5331481；3415^2≡4863672与1391^2=1934881；4806^2≡2701977与2024^2=4096576; 5184^2≡6478197与566^2=320356; 5467^2≡2693877与2026^2=4104676。奇合数必有同余。同因子零同余。±1/2必不会是奇质约数。

7的倍数5个，11的倍数3个，15个双同余。

4. 平方剩余值的高效算法

正向加奇，反向加偶，有整倍剔除。 ① 正向加奇，如77，1,1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36,36+13=49,49+15=64,64+17=81-77=4,4是平方数。还可用平方和公式。因式分解是对哥得巴赫猜想的归纳。公式：（N+1）(N-1)=MP,(9-2)(9+2)=7*11=77。 ② 反向加偶，（77-1）/2＝38^2≡58,58+2=60,60+4=64,公式（38-2-8）（38-2+8）＝28*44＝16*7*11。加法公式：相邻数相乘，加2，1*2，2*3，3*4，n*（n+1）。③ 统计学算法：平方和公式。