已知函数y=（a-1）x^（a^2-a-1）+a+1，求：（1）当a为何值时

题目

已知函数y=（a-1）x^（a^2-a-1）+a+1,求：

（1）当a为何值时，它是一次函数；

（2）当a为何值时，它是正比例函数。

解题思路：

形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。当b=0时，y=kx（k≠0）称为正比例函数。

（1）若y=（a-1）x^（a^2-a-1）+a+1是一次函数，则有a^2-a-1=1,且a-1≠0；

由题意，得方程组{ a^2-a-1=1；a-1≠0，解得a=2或a=-1。

（2）若y=（a-1）x^（a^2-a-1）+a+1是正比例函数，则有a^2-a-1=1,且a+1=0，a-1≠0。由题意，得方程组{ a^2-a-1=1；a-1≠0；a+1=0，解得a=-1。

答案：

图1

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