y=(x+1)sin2x+cos^3(2x+1)的导数

y=(x+1)sin2x+cos^3(2x+1)的导数

主要内容：

本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数y=(2x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

一阶导数计算：

∵y=(x+1)sin2x+cos^3(2x+1)

∴dy/dx

=sin2x+2(x+1)cos2x+3cos^2(2x+1)*[-sin(2x+1)]*2

=sin2x+2(x+1)cos2x-6cos^2(2x+1)*sin(2x+1).

二阶导数计算：

dy/dx=sin2x+2(x+1)cos2x-6cos^2(2x+1)*sin(2x+1).

再次求导，即可得二阶导数，有：

d^2y/dx^2

=2cos2x+2cos2x-4(x+1)sin2x+24cos(2x+1)sin^2(2x+1)-12cos^2(2x+1)cos(2x+1)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+24cos(2x+1)[1-cos^2(2x+1)]-12cos^3(2x+1)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+24cos (2x+1)-24cos^3(2x+1)]-12cos^3(2x+1)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+24cos (2x+1)-36cos^3(2x+1).

三阶导数计算：

对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

d^3y/dx^3

=-8sin2x-4sin2x-8(x+1)cos2x-48sin(2x+1)+216cos^2(2x+1)sin(2x+1)

=-12sin2x-8(x+1)cos2x+8sin(2x+1)[27cos^2(2x+1)-6].