求解动点线段最值的几个常用小窍门

在平面几何动态图形中求相关线段的最值是较为常见的问题。现选举三例较为简洁经典的题目，说说求解其线段最值时几个常用的小技巧：

【例1】（如图）菱形ABCD中，∠DAB=60º，AB=5，E是BA上一点，F是DE中点，FH⊥DE交AC于H，求：FH的最小值。

【分析】由于FH的两端匀为动点。首先，转换线段FH，此题的技巧为：将FH转化为与其有数量关系的线段DE；然后，由于DH中端点D为定点，所以只要确定线段DH的最值；最后…（过程见下）

【例2】（如图）已知正方形ABCD的边长为2，将其绕点D在平面内旋转得正方形DEFG，连接BG，取BG中点H，连EH，求：EH的最大值。

【分析】由于线段EH为“双动点”线段。首先，必须转换，此题的窍门是：寻找以E、H为端点的定长折线段；然后，找准折点Q，折线段EQH=EQ＋QH的长为定值；最后…（过程见下）

【例三】（如图）已知∠A=90º，AB=2AC=2，点E在射线AC上，D是AB的中点，BFⅡDE且BF=DE，G在射线ED上，∠F=∠AED，求：线段CG的最大值。

【分析】首先，线段CG中只有点G为动点，那么，此题的关键：寻找与点G相关的定值，从而确定动点G的轨迹；然后，由已知易寻得线段GB=1，点G的轨迹确定；最后…（过程见下）

以上三例的分析，“道听度说”供参考。