三角形、平行四边形和梯形（十一）

21、先画一画，再算一算，你发现了什么规律？

我发现：分成的三角形个数比多边形的边数( )，因为一个三角形的内角和是( )，所以n(n≥3)边形的内角和是( )。

这里怎样用虚线把多边形拆成三角形呢？

注意：点连点，不交叉！

意思是：只能从一个顶点出发去连接其他顶点(不能从顶点出发去连接边)，而且不能有交叉的线。

请看下图：

第一个有交叉的线，错！第二个画了很多交叉的线，自己也数不出来到底有几个三角形了；第三个点连了边，错！

再次强调，拆的时候一定要记住：点连点，不交叉！

按照这种规则，你会发现：从某个顶点出发，连接其他顶点时，这个顶点左右相邻的两个点不好连接，也就是说，只能拆成“边数-2”个三角形。

一个三角形的内角和是180°，那么“边数-2”个三角形的内角和的和就是（边数-2）×180°。

用五边形举个例子，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的和就是五边形的内角和。∠1+∠2+∠3的和是第一个三角形的内角和，∠4+∠5+∠9的和是第二个三角形的内角和，∠6+∠7+∠8的和是第三个三角形的内角和。所以这“三个三角形的内角和”的和就是五边形的内角和，你明白了吗？

22、你能根据图示用不同的方法分别算出五边形的内角和吗？请列式计算。

老师！你拆的方法错了！刚才不是说：点连点，不交叉！

好好看看，题目是什么要求？

先讲第一幅图，先标上角的标记。

∠1+∠2+∠11=180°，∠3+∠4+∠12=180°，∠5+∠6+∠13=180°，∠7+∠8+∠14=180°，∠9+∠10+∠15=180°。哈哈！简单嘛！拆成5个三角形，五边形的内角和就用5×180°！

老师！等等！好像有点问题！刚才五边形的内角和应该是5-2=3，3×180°=540°啊！怎么变成了900°？多出来360°，这360°是哪来的呢？

好好看看，多边形的五个内角在哪？这里多算了什么地方？

噢！老师！我找到了，多算了∠11+∠12+∠13+∠14+∠15，它们不是多边形的内角，它们加起来正好是一个周角，周角的度数就是360°！

这个方法怎样？老师！好是好！就怕忘了减掉360°。

那第二幅图，你自己看看，该怎么做呢？