美国专家用数学模型预测俄乌走向，猜中了开头，却没猜中结尾

对于俄乌战争的过程、发展、现状和可能的走向，世界上有无数媒体、专家、政客、智库都做了判断和猜测，他们基本都是根据从各种渠道获得的战况、数据和相关国家的政治动态进行分析的，很少能够建立数学模型，从理论的角度来分析的。

近日，美国军事学院系统工程系的副教授维克拉姆·米塔尔在《福布斯》网站上发表了一篇文章，通过一个经典的、较为粗糙的基本消耗模型解释了俄罗斯在俄乌战争中的挫败。从数学模拟的结果来看，基本符合战场的总体态势。比如它预测开战200天后，俄军与乌军的态势将出现反转。而哈尔科夫大反攻也确实发生在这个日期附近。

这个数学模型是1915年发展起来的兰彻斯特方程。兰彻斯特方程由一系列微分方程组成，用于近似的描述两支敌对军队的战斗损失率。这些方程在上个世纪已经被美国军事理论界成功地用于模拟一些消耗战。兰彻斯特方程将一支军队的伤亡率设定为每支军队规模的函数，这样就可以通过人员消耗率来计算每种策略导致的战果。对于现代战争，兰彻斯特方程通常有两种形式：

l 一种是兰彻斯特第二线性定律，用于未瞄准的火力，即军队不分青红皂白地向大片土地发射炮弹，而不是瞄准敌军目标。在这种情况下，敌军的伤亡率与火炮数量和目标数量成正比。作者认为，对俄罗斯军队的分析表明，他们主要使用未瞄准的火力，这解释了为什么俄军发射了大量炮弹，但击中了很少的乌克兰军事目标。因此兰彻斯特第二线性定律适用于描述俄罗斯军队。

l 另一个是兰彻斯特平方定律，用于能够集中兵力并且瞄准特定敌方目标的现代军队。在这种情况下，敌方的伤亡率与消耗火炮的数量成正比。作者认为，乌克兰军队在西方的训练下已经学会了集中兵力对抗俄军，并且装备了西方援助的精确制导弹药，比如“海玛斯”火箭炮和发射“神剑”制导弹药的155毫米火炮，因此兰彻斯特平方定律最适合描述乌军的情况。

解这些方程需要知道每个力量的起始大小。尽管这些数值存在很大的不确定性，但作者通过几个来源估计俄军大约有19万人，战争开始时，乌军约有145000人。这些数字仅包括训练有素的军事人员，不包括准军事组织或民间志愿团体。另一个需要的信息是消耗系数，可以根据整个战争期间的伤亡率来估计。

根据方程求解画出的两条曲线描述了随着时间的推移俄军和乌军的战斗人员数量的变化。可以从曲线看出，俄军减员的速度高于乌军减员的速度。起初俄军在数量上占有优势，但是在大约半年后，两条曲线交叉，俄军失去了数量优势，战场形势发生了变化。

当然，所有的数学模型都是不精确的。英国统计学家乔治·博克斯的说过：“所有的模型都是错误的，但有些模型是有用的。”事实上，美国军事理论界曾经有人利用一个数学模型错误地预测，阿富汗政府至少可以抵抗塔利班武装的进攻至少6个月，而不是在10天内崩溃，还有人用另一个模型预测，在俄乌战争爆发后，基辅将在两天内陷落。

在这套理论中也没有考虑乌克兰方面陆续投入前线的应急兵力，因此说俄军伤亡速度比乌军高并没有什么道理。根据目前的数据看，俄乌战损比在1：1.5左右，反而是乌克兰损失的士兵更多，只不过乌克兰经过多轮征兵，用血肉之躯来消耗俄军的炮弹。但是它反映的一个趋势是正确的：乌克兰在西方的情报支援下使用的精确制导弹药确实给俄军造成了很大损失，而俄军在情报和精确制导弹药方面的缺失，的确是这场战争反映出来的最大弱点。