解方程：x²（1+x）²+x²=8（1+x）²

解：依题意x+1≠0，（x+1）²≠0

∴原方程等式两边÷（x+1）²得

x²+[x/（x+1）]²=8

令a=x，b=x/（x+1）

∴a²+b²=8…①

a-b=ab…②

由①得（a-b）²+2ab=8…③

将②代入③:（a-b）²+4（a-b）-8=0

∴a-b=-6或a-b=2

当a-b=-6时，ab=-6，即a（a+6）=-6

a²+6a+6=0

∴a=-3±√3

∵a=x，∴x=-3±√3

当a-b=2时，ab=2，即a（a-2）=2，a²-2a-2=0

a=1±√3

∵a=x，∴x=1±√3

∴原方程的解为:x1=-1+√3，x2=-1-√3，x3=1+√3，x4=1-√3