利用旋转的基本性质求角的度数

旋转是初三几何的一个知识点。定义是这样的：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一图形的变化叫做旋转。

旋转基本性质有五条：一是对应点到旋转中心的距离相等；二是对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；三是旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有发生变化；四是旋转中心是唯一不动的点；五是一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

我们今天就利用旋转的基本性质来解一道求角度数的几何题。

如图所示，在凸四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=60°，BD²=AB²+BC²，求证：∠ABC=30°。

我们一起结合图形来分析一下这道题，从题中给出的信息可知需要用∠ADC=60°来构建等边三角形，用BD和AB、BC的数量关系来构建直角三角形。

我们以点D为定点，将△DAB旋转，使DA与DC重合，得到△DCB’，为了计算角方便，给每个角都标上数字，如图二。

由旋转的性质我们可知，△DAB≌DCB’，BD=B’D，AB=B’C，∠1=∠3，∠4=∠8

因为∠ADC=∠1+∠2=60°，所以∠BDB’=∠3+∠2=60°

如图三，连接BB’，得到△DBB’是等边三角形

根据勾股定理的逆定理可推知△CBB’为直角三角形。∠5+∠6=90°

在△DBB’中∠3+∠2=60°，∠5+∠6=90°，

所以∠4+∠7=30°

所以∠ABC=∠7+∠8=30°

以上是我对这道题的证明，希望对路过的朋友有所帮助，更期待您有更简单的方法。