MATLAB的solve函数求非线性解方程或方程组
solve函数可用来求解代数方程（组）与非线性方程（组），具体使用格式如下：
solve('F','var')：用于求解单个方程情形，F表示求解方程，var表示求解变量。当求解变量省略时，
表示对默认变量求解。若方程为符号方程，求解变量为符号变量时，上述格式中的单引号省略；
[x1,x2,…,xn]=solve('F1','F2',…,'Fn','var1','var2',…,'varn')：用于求解n个方程组成的方程组问题，
F1, F2, …, Fn表示各个方程，var1, var2, …, varn表示各个求解变量，[x1,x2,…,xn]表示求解结果。
S = solve(eqn,var)
S = solve(eqn,var,Name,Value)
Y = solve(eqns,vars)
Y = solve(eqns,vars,Name,Value)
[y1,...,yN] = solve(eqns,vars)
[y1,...,yN] = solve(eqns,vars,Name,Value)
[y1,...,yN,parameters,conditions]=solve(eqns,vars,'ReturnConditions',true)实例求解
1.求解单变量方程
程序
clc;
clear all;
close all;
syms x
eqn = sin(x) == 1;
solx = solve(eqn,x)运行结果
solx =
pi/2程序
clc;
clear all;
close all;
syms x %是必要的，这将会把x设为符号变量
eq=x^2+2*x+1;%eq也会变为一个符号变量用于储存方程
s=solve(eq,x) %方程的结果由solve函数返回，存储在s里。注意（eq，x）中x是说明eq这个方程中x为变量
%如果返回empty，则表明解不存在。如果返回empty+warning，则解可能存在，但是solve找不到运行结果
s =
-1
-12.对方程组的求解
程序
clc;
clear all;
close all;
syms x y
eq1 = x + 2*y-8;
eq2 = 3*x+5*y-4;
s1 = solve(eq1,eq2,x,y)
s1.x
s1.y
[s11,s111] = solve(eq1,eq2,x,y)运行结果
s1 =
包含以下字段的 struct:
x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]
ans =
-32
ans =
20
s11 =
-32
s111 =
20
>> 3.返回数值解
程序
%解析解（analytical solution）：用严格的公式表示的解。
%数值解（numerical solution）：无法用严格的公式表示，是采用某种计算方法（有限元、逼近、插值）得到的。
%symbolic solver无法找到精确的用符号表示的解，因此在调用numeric solver之前会事先声明（warning）。因为等式不是多项式，所以想要找到全部可能的解需要很长时间。
%numeric solver不会尽力去找等式的全部numeric solution，它仅仅返回它找到的第一个解。
clc,clear
syms x
solve(sin(x)==x^2-1,x)
%验证上面的等式确实有一个正值解：画出等式的左右两部分的曲线
ezplot(sin(x),-2,2)
hold on
ezplot(x^2-1,-2,2)
hold off
%也可以直接用函数vpasolve求出数值解（需要定义（寻找）解的范围）
vpasolve(sin(x)==x^2-1,x,[0 2 ])运行结果
ans =
-0.63673265080528201088799090383828
ans =
1.40962400400259624923559397058954.求解不等式
程序
clc,clear
syms x y
S=solve(x^2+y^2+x*y<1,x>0,y>0 , [x,y], 'ReturnConditions',true);
solx=S.x
soly=S.y
params=S.parameters
conditions=S.conditions
%利用subs和isAlways检验u=7/2和v=1/2是否满足约束条件
isAlways(subs(S.conditions,S.parameters,[7/2,1/2]))
%isAlways返回loogical 1（true）表示这些值满足约束条件。将这两个参数的值带入(函数subs)S.x和S.y中，找到一个x和y的解
solx=subs(S.x,S.parameters,[7/2,1/2])
soly=subs(S.y,S.parameters,[7/2,1/2])
%用函数vpa得到解的数值形式
vpa(solx)
vpa(soly)运行结果
solx =
(- 3*v^2 + u)^(1/2)/2 - v/2
soly =
v
params =
[ u, v]
conditions =
4*v^2 < u & u < 4 & 0 < v
ans =
logical
1
solx =
11^(1/2)/4 - 1/4
soly =
1/2
ans =
0.57915619758884996227873318416767
ans =
0.5
>> 5.返回实数解
程序
clc,clear
syms x
solve(x^5==3125,x)
%如果仅仅需要一个实数解，那么就把选项Real设置成true
solve(x^5==3125,x,'Real',true)运行结果
ans =
5
- (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
(5*5^(1/2))/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
(5*5^(1/2))/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
ans =
5
>> 6.符号解求解多变量方程
程序
%为了避免求解方程时对符号参数产生混乱，需要指明一个等式中需要求解的变量。
%如果不指明的话，solve函数就会通过symvar选择一个变量（认为该变量是要求解的变量）
clc,clear
syms a b c x
sola=solve(a*x^2+b*x+c==0,a) %待求解的变量是a
sol=solve(a*x^2+b*x+c==0) %待求解的变量是x运行结果
sola =
-(c + b*x)/x^2
sol =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
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作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙
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