中考几何进阶 42 辅助线法则 无刻度直尺作图 基础之 正方形

中考几何进阶 42 辅助线法则 无刻度直尺作图 基础之 正方形

此类作图题，分为网格类作图和无网格类作图两大类。先逐步发表网格类作图系列。

在网格类\无刻度直尺\作图中， 能画的，仅有过已知两点的直线。那么，哪些点是已知点？

<1>. 网格点是已知点；

<2>. 已知直线与网格线的交点，是已知点；

<3>. 两条已知直线的交点，是已知点。

[1]. 45°角

正方形及其关联的基本作图，是基本技能之一。

如图，已知格点线段AB，求格点C，使得∠BAC＝45°

题解图如下，C、D均满足要求，原理：“12345”模型。要记得2α、2β则是“边3\4\5”Rt三角形的两个锐角：tan2α＝4/3；tan2β＝3/4；故可格点作图2α、2β角。

[2]. 线段中点及线段的垂直平分线

平行四边形对角线互相平分，可用于寻找线段的中点；

特别地，菱形（正方形）的对角线互相垂直平分；

[3]. 过B点作AB的垂线

[4]. 求AB上一点P，使得PA＝3PB

或者（见下图）：M、N分别是AC、AD与网格线交点，可无刻度直尺画该直线。

AC、AD均被网格线均分为四份。

基于这一作图，MD的连线交AB于Q，则Q平分PB，QB＝(1/8)AB；类似地，λ＝3/8、5/8、7/8，使得PQ＝λ·AB的点均可无刻度直尺作图画出。当然，1/4、1/2、3/4更不在话下。