初二数学知识点整理（八下 § 19.4一次函数与一次方程组）

第十九章 一次函数

第四节 一次函数与一次方程（组）

【学习目标】

1. 能用函数观点看一次方程（组），能辨证的认识一次函数与一次方程的区别与联系.

2. 在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．

【要点梳理】

要点一、一次函数与一元一次方程的关系

一次函数，当函数值＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

要点二、一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

要点诠释：

　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.

　　2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

　　3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

要点三、方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．