一、提出问题

这是七下数学《问题解决与导学方案》上的一道题，题目如下：

二、分析问题

这类题目是比较难的，很多同学不知该从何入手，甚至可以说是本章最难的一类题。但凡事有法有破，只要掌握了一定的方法，还是可以迎刃而解的。

首先，通过简单的观察，不难发现，点的坐标是具有周期性的。

其次，目标要明确，无需找出所有点的规律，只要找出相应点的规律即可。

最后，找规律的时候要细心。不少同学就是折在最后一步上。

三、解决问题

1、找周期

周期为4

2、找相应点

100÷4=25，没有余数，所以与P100规律相同的点为P4,P8,P12……

3、找规律

先把点的坐标列出来

P4(2,2),P8(3,4),P12(4,6)

直接观察稍微有点儿难度，这里可以采用一个小技巧：将这些点重新编号，然后把点的角标、横坐标、纵坐标都用序号表示，最后再与所求点进行对比。

①P4(2,2)

②P8(3,4)

③P12(4,6)

……

角标：正好是序号的4倍，所以第n个角标是P4n.

横坐标：序号+1，所以第n个横坐标为n+1.

纵坐标：正好是序号的2倍，所以第n个纵坐标为2n.

所以得到第n个相应点为P4n(n+1,2n)

欲求的点为P100，所以4n=100，n=25

∴P100(26,50)

另解：本题还有一个很好用的笨办法，因为所求点是P100，数字较小，所以还可以通过列举的方法直接得到点的坐标，虽稍显笨拙，但却也行之有效，只需再按规律写出22个点的坐标即可。相比于直接找相应点的一般规律来说，直接列举要简单得多，但这个方法只适用于数字较小时。

四、小结

1、本文其实主要介绍了一个找规律时的小技巧——重新标号，通过简单的标序号，使原本一个比较复杂的问题变得简单。

2、尺有所短寸有所长。当数字较小时，直接列举甚至更快些，就如同在自家步行上厕所与开车上厕所。

3、法无定法，谋定而后动。做题从审题开始，多花一两分钟认真读题往往能事半功倍，磨刀不误砍柴工。切忌生搬硬套，要学会随机应变，尤其是选择题，比如下面这道：

周期为4，A2022与A2、A6规律相同，显然横坐标为1，纵坐标为奇数，直接就可以选A.

最后留一道题供同学们练习

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