六年级附加题怎样求长方形内三角形的面积

这是在网上看到的六年级附加题。

题目：长方形ABCD的面积是24，E是BC上的点，F是CD上的点，三角形ABE的面积是4，三角形ADF的面积是4，求三角形AEF的面积。

六年级附加题

解题分析：好像不能立即看出解法。我们只要求出三角形CEF的面积，就可以求出三角形AEF的面积。那么，怎样求三角形CEF的面积呢？

作EG∥BA，FH∥DA，则长方形ABEG和长方形ADFH的面积都是8，BE：CE=长方形ABEG的面积：长方形CDGE的面积=8：(24-8)=1：2。同理，DF：CF=1：2。

作辅助线

现在解题有点眉目了吧。设长方形ABCD的长AD为3a，宽AB为3b，则有长方形ABEG的面积=a(3b)=3ab=8，ab=8/3。

长方形CEIF的面积=(2a)(2b)=4ab=32/3。

三角形CEF的面积=长方形CEIF的面积/2=16/3。

三角形AEF的面积=长方形ABCD的面积-三角形ABE的面积-三角形ADF的面积-三角形CEF的面积=24-4-4-16/3=32/3。

总结一下：利用等高长方形面积比等于底边比，算出其他长方形的面积，进而求出三角形的面积。