线性空间，也被称为向量空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。它是在数域 P 和集合 V 的元素之间定义了两种代数运算：加法和数乘，这两种运算满足8条性质（线性空间对于加法和数乘具有封闭性），那么 V 称数域 P 上的线性空间。从今天开始，我们将详细讲解线性代数，我们今天先讲两种性质。

让我们开门见山

更具体来说，线性空间的定义需要满足以下条件：首先它是一个非空集合，其次我们给这个集合中的元素装配上加法运算，必须满足4个基本属性，包括加法结合律和加法交换律等。另外，这个空间的所有向量都应满足乘一个常数后或者和其它向量相加后仍然在这个空间里，即该空间中的所有向量满足加法和数乘的组合封闭。

今天我们来看第一条信息：

什么意思呢？比如两个向量a和b，下面三种表述方法描述的是一种东西：

可以看出它们确实相等：

那么如果a和b向量是无穷维度时，也可以发现：

这里简要说明一下向量给初学者，向量，顾名思义，是一个同时具有大小和方向的量。在几何上，我们通常用有向线段来表示向量，其中线段的长度代表向量的大小，而有向线段的方向则代表向量的方向。另外，值得注意的是，尽管向量有起点和终点，但是向量本身是没有位置的，它仅仅描述了从一个点到另一个点的特定方向和距离。此外，根据向量的性质，我们可以进行一系列的向量运算，如加法、减法、数乘等。它符合平行四边形定则：

二维向量

三维向量

我们再来看一条性质：

其实很简单，说白了就是向量的分配率：

你能把它推广到无穷维吗？欢迎在评论区留言。