高考数学微专题 专练54 二项分布、超几何分布与正态分布

[基础强化]

一、选择题

1．随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝(　　)

A.6　　　B．5

C.4 D．3

2．已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是(　　)

A.6和2.4 B．2和2.4

C.2和5.6 D．6和5.6

3．设随机变量X～N(2，4)，若P(X>a＋2)＝P(X<2a－3)，则实数a的值为(　　)

A.1 B．

C.5 D．9

4．[2023·山东威海模拟]设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则p＝(　　)

A. B．

C. D．

5．一个袋子中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是(　　)

A. B．

C. D．

6．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为(　　)

A. B．

C. D．

7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)

A.0.7 B．0.6

C.0.4 D．0.3

8．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　)

A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

9．(多选)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是(　　)

A.游客至多游览一个景点的概率

B.P(X＝2)＝

C.P(X＝4)＝

D.E(X)＝

二、填空题

10．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．

11．随机变量X～N(3，σ2)，且P(0<X<3)＝0.35，则P(X>6)＝________．

12．在我校高三高考调研中，数学成绩X～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤X≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．

[能力提升]

13．(多选)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高X(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为f(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是(　　)

A.该地水稻的平均株高为100 cm

B.该地水稻株高的方差为10

C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大

D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)之间的概率一样大

14．(多选)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是(　　)

A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为

B.四人去了同一餐厅就餐的概率为

C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为

D.四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为

15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2023年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1 000，σ2)，若P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则＋的最小值为________．

16．一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是________；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望E(X)＝________．