有关数学《正弦函数》都有哪些知识点呢？

之前我们讲解了指数函数和对数函数，今天我们来看一下正弦函数，实数集与角度的关系。

在正弦函数中，实数集与角的集合可以建立一一对应的关系，其中每一个确定的角都对应唯一的正弦值，因此任意给定一个实数x，都有唯一确定的值sinx与之对应。此时，就称函数y=sinx叫做正弦函数

因为正弦函数和角度有关，所以在这里，我们可以借助单位圆去理解正弦函数图像的画法。

解释：将单位圆分成12份，每份都是相等的，以x轴的正半轴为零刻度线(0°)，此时平均分的每一份都是30°，当这个单位圆按逆时针读数时，即x取0°~90°的数，对应的正弦值在逐渐增加，当x取90°~180°的数，对应的正弦值在逐渐减少，单位圆0°~180°位于x轴上方，恰好对应正弦值取值为正，按照同样的方法，从180°~270°时，x的取值在增加，但是对于的正弦值却在逐渐变小，并且为负，直到x取270°~360°时，正弦值又开始逐渐增加，一直到零刻度线重合，即0°（360°）重合。

这个图像比较好理解，我们一般在作图时，主要是以五点作图法进行推导，只需要选择几个关键点就可以，一般是取坐标：（0°，sin0°），（90°，sin90°），（180°，sin180°），（270°，sin270°），（360°，sin360°），我们在取角度时，大多数习惯性以弧度制进行表达，即换算成π的形式。

另外，我们再来看一下正弦函数的性质：

定义域：从图像以及单位圆，我们可以看出，x的取值范围其实是整个实数，所以定义域可以表示为{x|x∈R}.

值域：在正弦函数中，是有关角度与值的关系，正弦值最大值，只能取到（1），最小值只能取到（－1），所以值域范围是{y|－1＜y＜1}.

奇偶性：判断奇偶性的方法，主要是看图像或者根据判别式判断，当f(－x)＝－f(x)时，称为奇函数，当f(－x)＝f(x)时，称为偶函数，所以取x＝－x时(要注意的是，这里的x是看成正数进行替换的)，有f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，所以函数y＝f(x)是奇函数。

单调性：所谓的单调性，指的是在规定范围内，函数只有增或者是只有减的条件，才能称为单调性，如果在一个区间内，曲线有增又有减，那么不能称其为单调。

单调递增区间：通过图像观察可以看出，当x的范围在{－π/2≤x≤π/2}时，函数图像是单调递增的，但是正弦函数在整个图像上是不断变化的，并且是有规律的，所以单调递增区间不止一个，如果有全部表达出来，就必须加上变化周期，增区间：{2kπ－π/2≤x≤2kπ＋π/2}

单调递减区间：当x的取值在{π/2≤x≤3π/2}时，属于单调递减的，同理正弦函数的减区间有很多，需要把全部的区间都表示出来，减区间：{2kπ＋π/2≤x≤2kπ＋3π/2}.

周期性：在正弦函数y＝sinx中，该函数的最小正周期是2π，如果要在整个函数图像中去找周期，那么可以表达为2kπ，其中k∈Z

对称性：我的话理解就是有一条对称轴，对称轴左右两边的图形完全一样，折叠可以完全重合。

所以说我们只需要找出函数图像的对称轴即可，从图像可以看出，当x＝π/2时，可以将函数图像分成左右两边完全一样的图形，但是这样的对称轴很多，从该对称轴到下一个对称轴时，正好经过π个单位，一直这样重复进行，在整个区间上就是kπ个单位，所以对称轴可以表示成x＝kπ＋π/2

对称中心：在正弦函数中，找对称中心最好的方法就是看函数图像和x轴的交点，在y＝sinx中，x＝0，x＝π，函数图像和x轴都有交点，你会发现每次都是间隔π个单位，所以对称中心可以确定为（kπ，0），k∈Z

例题讲解：

分析：由题可知，该函数的整体自变量可以看作z＝（x/2＋π/3），此时根据基本单调递增区间套用即可。

然后进行转化，把x替换出来就可以了。

表达到这一步就算成功了，然后将范围表示成集合的形式就可以了。

今天的知识点就讲到这里，有不同见解的朋友，留言讨论。