有朋友问我《函数的极限》到底讲了些什么？应该怎样理解呢？

说到函数，想必大家应该都不陌生，有关函数的知识点，我们在初中乃至大学都会提到，通俗理解就是，一个量的变化，会引起另一个量的整体变化，其中因变量（y）是随着自变量（x）变化而变化的。

那么极限大家都熟悉嘛？所谓极限，简单通俗理解，就是逼近值，无限靠近，但是又不能直接等于这个数，此时就称为极限值。

所以说函数的极限，实际上就是对函数求逼近值，当x趋近于一个数时，得到的函数逼近值就称为极限。

这样讲解想必大家会感觉很抽象，给大家举个例子：

当x趋近于♾️时，你会发现函数y＝1/x的图像无限接近x轴，即函数趋近值为0

其次就是，对函数y=f(x)，自变量变化过程有六种形式：

注意：上述这六种情况，大家可以借助反比例函数进行推论。

一、我们接着往下看，再来了解一下有关函数极限的定义：当|x|无限增大（记为x→∞）时,所对应的函数值f(x)无限趋近于某一个常数A，则称A为函数的极限。

用数学符号表示，可以表示成以下形式：

再给大家举个例子，想必大家就明白了，反正切函数图像，大家应该都很清楚，当x趋近于♾️时，就可以得到两个函数趋近值。

即，趋近于＋♾️时，和趋近于－♾️时，得到的答案是相反数。

二、当函数在U(Xo)内有定义，如果当自变量x无限接近点Xo（但x≠Xo)时,函数f(x)值无限趋于某一个常数A，则称A为函数的极限。

用数学符号表示，可以表示成以下形式：

如果仅从x点的左侧趋于Xo（x→X₀⁻ ）,这时的极限称为f(x)在点Xo处的左极限。记作：

根据同样方法，我们可以规定右极限的表达方式：

为什么要给大家讲明左极限和右极限，因为我们在求解函数极限的时候，指明方向是x＝Xo，此时Xo可以表示为正数，也可以表示为负数，所以在计算趋近值时，必须满足函数的左极限和右极限相等。即：左极限＝右极限＝A（常数）。

通过学习，我们来一起看一个例题，以便更好的理解知识点：

分析：通过题目，我们可知，求解的是在x＝0处的极限，但是要分两部分求解，一种情况是x＜0，一种情况是x＞0

在求解左极限时，可以采用直接代入法，将x＝0代入函数即可得到极限趋近值。

求解右极限也是采用同样的方法，代入x＝0，可以得到sin(x)＝sin(0)＝0，从而得到右极限趋近值。

通过观察，左极限和右极限都是存在的，但是问题来了，左右极限不相等，所以该函数f(x)不存在极限。

注意：函数的极限值是唯一的，并且在局部区域内，当函数极限存在，具有保号性。

根据知识点，大家可以下去做一做上面的练习题，以便更好的理解定义，有不同见解的朋友，评论区留言讨论。