一题四解，各显其妙！

高一同学已经学好第二章,有没有觉得公式太多了?同一道问题解法也多样起来!选讲一道匀变速直线运动的例题加以说明

(文本中的公式不支持编辑，因此文中的黑体“2”均表示“二次方”)

题目：t＝0 时，第一颗子弹以 30m/s竖直向上射出，以后每隔1s开一枪，假定每颗子弹初速度相同且不相互撞击，空气阻力不计，求在哪些时刻第一颗子弹与以后射出的子弹相遇而过？( g=10m/s2)

分析：设第一颗子弹经 ts 后与第n颗子弹相遇，则后者飞行时间可为 (t－n)s　∵第一颗子弹空中运动时间 to＝6s ∴所求的相遇时刻t ≤6s 即 n不大于5。

解法１：分段处理（如图１所示）

设第一颗子弹经时间 t1到最高点，

设 t 时刻在A点相遇相遇，则第一颗子弹从最高点 下落位移S1＝ 0.5g (t－3)2，第n颗子弹上升位移Sn＝V0 (t－n) －0.5g(t－n)2

　令S 1＋S n＝H

即 0.5g (t－3)2＋V0 (t－n)－0.5g(t－n)2＝H

代入数据得　t＝3＋0.5n 其中n＝1,2,3,4,5

解法２：根据同一位置处上升，下降的速度大小相等

　　　　相遇时第一颗子弹速度V1＝g(t－3)，第 n 颗子弹速度Vn＝V0－g(t－n)

　　　∵V上＝V下，即V1＝Vn， 则有 g(t－3)＝V0－g(t－n)

∴ 10(t－3)＝30－10(t－n)

t＝3＋ 0.5n 其中n＝1,2,3,4,5

解法３：根据通过同一段高度上下所需时间相等

如图２所示，设在A点相遇，则第一颗子弹由A到O与从O到A所经历

时间相等，均为 n/2秒，根据升降同一段高度的时间相等，

　　　则3－0.5n ＝t－n

　　　∴t＝3＋0.5n 其中n＝1,2,3,4,5

解法４：全过程整体处理

　　　　物体在空中相遇，即对地位移相同，令S 1＝S n

　　　则V0t－0.5g t2＝V0 (t－n)－ 0.5g (t－n)2

∴gt＝V0＋ 0.5gn

∴t＝3＋ 0.5 n 其中 n＝1,2,3,4,5

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