a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,求a的最小值?多种方法！

上周末，一个家长发过一这么一道题，问我有没有什么好的方法，黄老师把此题拿出来讲解一下。

a是3的倍数，a-1是4的倍数，a-2是5的倍数,求a的最小值?

解法1：正常做法

根据整及余数的相关知识，得到：

a÷3，余数为0；

a-1是4的倍数，所以a÷4，余数为1；

a-2是5的倍数，所以a÷5，余数为2；

经观察可知：a+3可被3整除，也可以被4整除，也可以被5整除

所以a+3可以看成是3、4、5的公倍数

再根据题意，所求的是a的最小值，所以求的是3、4、5的最小公倍数。

经计算，3、4、5的最小公倍数为60，所以，a+3=60，a=57.

此解法，难点在于观察出：a+3可以看成是3、4、5的公倍数！

解法2：

由a-2是5的倍数可知，a-2的尾数一定是0或5，即a的尾数一定为2或7；

再由a-1是4的倍数可知，a-1一定为偶数，即a一定为奇数。

由以上两个简单推理可知，a的尾数一定为7！

此时，我们只需判断17、27、37……这些数中，第一个符合题目要求的数字，只需判断两个条件成立：能被3整除和a-1能被4整除。

经再一步简化，去掉a不能被3整除的数后，只需要从下面这些数中判断：

27、57、87、117……

很明显，57是最终答案

总结：这两种方法各有千秋，解法1难点在于查找规律，解法2难点在于需要有扎实的数学功底，知道数的整除方面相关知识，关于数的整除，黄老师之前讲过很多次了，详见别人五分钟解一题，你用十秒钟，且正确率还高！巧用尾数，你能做到