一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查相似椭圆，涉及椭圆的方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识点，综合考查函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

法1，首先利用椭圆的直径得到两直线的斜率关系；然后设出其中一条直线，联立方程得到韦达定理，进而求出弦长；最后根据两直线斜率关系，通过代换得到另一条弦长，求和化简得出定值。

法2，同样先得出两直线的斜率关系；然后利用焦半径公式表达出其中一条弦长，并转化为斜率的表达式；最后通过替换得到另一条弦长，求和化简得出定值。

本题的难点在于是否能借助椭圆的直径得出两直线的斜率关系，剩下的步骤属于常规解法，关于椭圆的直径问题，我们给出下述结论。