从综艺节目到幼儿数学启蒙，再到中小学数学，请听我慢慢道来
春天的时候，偶尔幼儿园会留周末作业，都很简单。其中有一次是找规律，我和噗噗爸爸就发现，噗噗不理解找规律的内容。后来我用磁力片和乐高给她演示，噗噗才多少理解了是什么逻辑。
后来她经常做的一些互动书上，也有这样找规律的内容，她好像还是不是理解得非常透彻。其实她几个月大读的一本科普的内容，就是找规律，名字叫做Pattern。我记得她不到一岁，我给她读的时候，书里有一句话What comes next？她当时都能指对。
这个事情我印象很深刻，因为我觉得她的智商和认知发展肯定是不可能理解的，但是她又真的做对了。重复了好几次都是。现在3岁了，反而不行了。
而且不知道是不是因为这个原因，我用中文给她讲解她的作业，她就不懂。全部用蹩脚的英文给她讲，问她what comes next？她反而可以做对。可见不是真的完全掌握透彻。
最近又遇到了找规律的内容，我就发现她还是时灵时不灵，虽然比原来要有进步。所以，我决定好好研究研究这方面内容，然后给她引导一下。
数学启蒙包含几个部分：①数感与数数（另一种说法是数词、符号和点数）、②数的运算、③模式与分类排序、④空间关系和几何图形、⑤测量与单位、⑥数据分析和概率。
上面提到的找规律的内容，就属于模式与分类排序这一块。这几部分几乎是所有数学启蒙教材里都会提到的。然后还有一些是个别教材会提到的，集合、部分与整体关系、时间等等。
我们之前分析过一部分，分别是数感与数数，点击这里：数学启蒙┃数数，给LUO体的数字穿上衣服
空间关系与几何图形，点击这里：数学启蒙┃孩子未来十几年的数学学习，会一直受这项能力的影响
时间启蒙，点击这里：
其实小学中学的数学学习，也是这几部分的逐渐延伸而已，总体说起来还是这几个内容。大家可以回想一下自己学习数学的内容，都可以归于这几类。
今天我们要分享的模式的内容，其实就是以后要学习的方程和函数的基础，以及现在应该有些省份的中考题还会考到的内容。用更通俗不太严谨的话来说，就是找规律。
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模式学习Q&A大集合
1.Q：感觉模式这个词听起来特别抽象，它离孩子们的实际生活是不是有点远？
A：其实一点也不远，我们日常环境里，就有很多模式。比如白天太阳升起，月亮晚上出现；
这个模式其实是AB AB AB AB AB模式
一般上班上学5天，休息2天；
这个模式其实是AAAAABB AAAAABB AAAAABB
有一些街道旁边是一棵树一个路灯，一棵树，一个路灯；有的人行道铺的地砖是5个红色的地砖，2个黄色的地砖，5个红色的地砖，2个黄色的地砖；有的小区住房，每一层楼窗户下面有空调外挂机的位置，这个模式就是窗户，空调外挂机，窗户，空调外挂机；还有孩子的睡前程序，起床程序，幼儿园一日流程......
其实这些信息，每天也都在输入到孩子的认知里，而且孩子对这些是比我们父母要更敏锐的。我就不止一次看到小朋友们指出来周围环境的相似或者不同之处，也包括类似上面的这种模式规律。
从出生开始，孩子就自发地在周围环境中寻找各种模式。这也是为什么我们会发现，如果周围有什么变化，孩子们往往可以很快速地发现不同之处。
“妈妈，这里怎么有椅子？”“妈妈，垃圾桶怎么摆到这里来了？”“叔叔在地上画线了。”这都是噗噗还有其他小朋友针对小区里设施改变，第一时间发出的疑问。有的时候，孩子不讲，我们可能要过一段时间才能发现。
他们为什么能够迅速发现不一样的地方，就是因为现在的设置和原来他们在脑海里形成的模式不同。也说明孩子的好奇心和观察力其实是很敏锐的。
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2.Q：模式这个内容，平常都没有怎么听过，它是不是不太重要？
A：我曾经看到过一句话，所有数学都建立在模式和结构的基础上。寻找模式是所有学习的基础，而这种探寻对增进数学理解有特别重要的作用。
为什么说寻找模式是所有学习的基础？
针对上面这段话我的理解是：所有优秀的甚至应该说杰出的老师，都有一个能力，就是把所教的内容，化繁为简。韩国有个综艺节目叫做《家师父一体》，请各行各业的顶尖人才作为嘉宾。
我看了几期，非常有感触，一个顶尖的老师可以轻松简洁地将舞痴教会跳舞；一个顶尖的老师可以轻松地教会音痴唱歌；一个顶尖的老师可以轻松地教会大家怎么判断自己的狗狗目前的状态是什么，有什么感受等等。
这其实和学习文化知识是一样的，好的优秀的杰出的文化课老师，也一定是可以让学生感受到这门课的有趣与轻松。优秀的数学老师一定是可以让孩子感受到数学原来这么简单，我只要努力认真一点我就可以学会；一个差的数学老师只会让孩子觉得自己蠢自己笨，我都不可能学会数学，我就不是这块料。
上图中其实老师在讲解的时候，还用到了分解目标的方法，将难的动作从最简单的动作开始教，一步一步加码。而且将许许多多舞蹈动作总结成简单的几个动作基础，以后其他的舞蹈变化，都是在此基础上变化出去的。多么伟大的老师啊！我当时听了都恍然大悟！这和学数学学文化知识包括工作，其实都是一样的思路。
优秀的老师，是将所教的内容化繁为简，找出了最根本最本质的内容教给学生。这些最根本最本质的内容，其实就是模式。如果学生在学的过程中有困难，优秀的老师会思考怎么用更容易理解的语言或方式教学生，让学生领悟。
《家师父一体》有两次都和跳舞有关，两个师父教的舞种完全不一样，但是都体现了上面的化繁为简，用更容易理解的语言或方式思考出学生真正的问题所在，予以指导。
学习文化知识更是如此，有不会或者做错的地方，好的老师和家长一定是可以深入思考根本原因，再予以指导。而不仅仅是订正错误就结束了，一定会让孩子理解题目背后的逻辑，也就是模式。
孩子只有根本上理解了，他才会越学越清晰，越学越轻松。整天靠单纯刷题只会越刷越累。
模式是什么？我自己的感受就是，模式就是思维方式，就是总结归纳找规律。模式就是化繁为简，吹尽狂沙始到金。
这也是上面讲的，为什么寻找模式是所有学习的基础，因为如果具有归纳总结找规律的能力，所有的学习都会更轻松，更容易掌握。
所以，我们在培养引导孩子的模式内容的学习，其实本质上是在培养孩子总结归纳找规律的能力。如何帮助孩子拥有这些能力呢？如何引导孩子学习模式？
当学生不能学会时，老师可以快速发现问题所在，并且寻找更容易被学生接受的方式来教授。
3.Q：孩子为什么用积木或者其他实际物体找规律，可以找出来，互动书上的图片题目找规律或者寻找模式，他就不行了呢？
A：就像前面噗噗做作业，在作业纸上找规律，特别简单她也不知道接下来是什么。用实物，比方乐高积木，各种积木一演示，就出来答案了。
这是因为孩子们的模式学习有不同的阶段：
①实物模式学习：孩子最开始学习模式，是从真实物体开始的。像上面举的例子，太阳月亮那些，从周围环境中学习。然后是日常物体可以作为游戏来培养孩子的模式学习，像水果、饼干、糖果、瓶子、各种积木、毛绒球等等。
我们看很多游戏分享，其实是属于这个方面内容。因为具体实物可以帮助孩子更容易观察理解特点，找到规律。而且孩子最开始的学习，都是通过玩耍，尤其是玩耍具体物品，通过刺激五个感官来学习。
这也是为什么电子屏幕的内容再丰富，在幼儿阶段，也不能取代实际玩耍，尽量少一点电子屏幕的原因。
培养孩子对模式的理解，可以多用一些实物方面的游戏，孩子会掌握地更深刻。而不是仅仅做题。我们下一篇讲具体的游戏方法。
②人物模式学习：孩子首先通过实物学习，然后就是会通过各种运动或者身体排列等来学习。比方排队的时候，男孩，女孩，男孩，女孩，男孩，女孩......这也还是ABABAB模式结构。
做动作，有一首儿歌，head shoulders knees and toes，改编成游戏的话，可以变成ABCD ABCD ABCD模式结构。这个结构模式其实很复杂，但是，孩子们通过自己的身体做动作的时候，都可以做出来。
再比方一些游戏运动，跳房子游戏，单脚跳，双脚跳，单脚跳，双脚跳......还有拍手跺脚的游戏，拍两次手，跺一次脚,AAB AAB AAB的结构模式；还有演奏乐器听声音，咚，咚咚，咚，咚咚，咚，咚咚，ABB ABB ABB结构模式。
孩子可以通过自己的身体，很容易学会上面的模式结构。如果是做题学习上面的结构，估计很快就会晕了，甚至不知道在说什么。所以，孩子特别是学龄前儿童学习，一定是大量通过实物来探索总结规律，只是单纯大量刷题是不合适的，因为违反了学龄前儿童学习的特点。
就像之前在科学启蒙的文章里讲的，学龄前儿童是通过操作来学习。点击这里：科学思维，科学就是想知道
③卡片模式学习：等到孩子有了前面的那些丰富的模式学习经验，就可以开始进行卡片式的模式学习。比方将苹果梨的实物，替换成苹果梨的图片，一张苹果图片，一张梨图片，一张苹果图片，一张梨图片，让孩子通过图片来寻找模式。
也包括我们很熟悉的颜色模式，一个红色的圆，一个蓝色的方块，一个红色的圆，一个蓝色的方块....找规律。
噗噗最开始的作业，本质就是属于卡片模式的学习。这也是为什么用实物给她举例子她可以听懂，具体到做题的时候，就有点有时候懂有时候不懂。因为实物的学习理解阶段是先于卡片的学习理解阶段的。
她没有大量的实物阶段的学习积累，一下子过度到卡片图片阶段，她肯定是蒙圈的。
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④数字模式：这个就是父母们比较熟悉的模式了，比方1 2 3 4 5 6 7 8......n，n+1；偶数数列2 4 6 8 10......2n，2n+2；当然也有很多比较难的数字模式。我们就不举例子了。
数字模式和前面的关系是什么呢？比方，我们和孩子玩积木，可能就会摆出1个积木，2个积木，3个积木......的实物模式，其实对应的就是数字模式的1234567......而且孩子很容易就会看出来，每两个相邻的积木柱，相差一个积木。
和孩子玩积木，可能就会摆出1个积木，3个积木，5个积木......，对应的数字模式就是奇数数列13579.......，孩子通过实物，很容易就会看出来，两个相邻的积木柱，相差两个积木。
如果孩子小时候有丰富的实物模式经验，这些经验和潜意识中的学习，一定会帮助他更容易理解这些数字模式。而且这些数字模式，有时中考的时候也经常会用到，有很多孩子是到了中考的时候，十几岁的时候，才来推导这些模式的。当然，十几岁的理解和四五岁的理解肯定是不一样的。
我们经常讲有一些孩子后劲儿足，其实就是因为他们更多掌握的是这些能力，而不是死记硬背的知识。
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⑤数形结合模式：这就涉及到几何图形的模式，就是常说的探索规律题的一种类型。而且最后几何图形的模式也会用一个代数式来表示。
上面几何类题目推导太难了，我们下面用最简单的数列来演示一下，模式和函数的关系。
我们会发现，有规律的模式题目，最终可以用一个代数式来表示。像1234567......n。第n项的代数式就是n,也可以记作yn=n，这就是函数。
奇数数列13579......2n-1.第n项的代数式就是2n-1，也可以记作yn=2n-1，这就是函数。也是文章开头提到的，模式与方程函数有关的原因。
不知道我有没有讲清楚，哈哈。不过即使不清楚，也对学龄前孩子的数学启蒙没什么影响，如果不清楚也没问题。因为孩子的数学启蒙不涉及这些内容，我只是将数学启蒙的内容与日后的数学学习内容做了一个连接。
简单演示了一遍，学龄前孩子的学习内容和日后学习内容之间的一脉相承。如果没有讲清楚，可能是文字这种形式不容易让人理解，如果是说话，很简单地一说就会明白。
说了这么多，就是说，孩子最开始的实物模式学习是最重要的，因为是一切的基础。孩子通过操作实物来学习，这些学习得到的经验和能力的培养，会帮助他后面的学习更容易。再次强调，单纯让学龄前孩子刷题是不可能刷出真正学习好的孩子的，也许会一时的分数很漂亮。
这个图形只是用来举例，但也有一种可能，教学改革，就没有这一类内容了，这是数形结合类的寻找模式。但数形结合的思想肯定还是会有的。
4.Q：你上面讲那么多，跟学龄前孩子的具体的模式学习也没什么直接关系呀？学龄前孩子对模式的掌握，有哪些方面的内容？
A：学龄前儿童主要是识别、描述、复制、补全（填充）和创造模式。模式（pattern），是可以在物理、几何、数字里发现的可预测的序列。
在日常生活里，孩子们已经可以从熟悉的事物和日常经验里发现各种模式，像一开始提到的那些日常经验。对模式的思考，是数学思维综合发展的一个重要标志，特别是对代数的后续理解。这在上面也已经分析了。
孩子在学习模式的时候，学习了两个重要的数学原理：第一个是稳定性：模式中的元素在每次重复中保持不变，比如太阳月亮太阳月亮，一直都是这两个元素交替出现。第二个是规律性：一旦模式建立起来，它就决定着接下来是什么。比方总是白天太阳，晚上月亮，那么接下来是白天，就肯定是太阳。
孩子在学习的时候，其实本质上来说，掌握的就是这两个内容：稳定性和规律性。孩子在学习的过程中，有六个循序渐进的层次：
①识别模式：孩子在生活里发现了某些规律，比方发现了每天早晨起床，都有几个步骤：刷牙洗脸穿衣服出门；或者识别出了幼儿园班级的门上，都是一个大圆玻璃窗在上面，一个小圆玻璃窗在下面；或者是排队的时候，发现今天这一列是两个男生一个女生，两个男生一个女生的站队。
所以引导孩子学习模式，第一步可以先从识别生活中的模式开始。
②描述模式：识别出模式以后，可以向孩子描述模式，来帮助孩子将潜意识中学到的内容意识化：“地板上的图案，一个黄色的地砖，一个绿色的地砖，一个红色的地砖，然后又是黄色，绿色，红色，又是黄色，绿色，红色。”
“你荡秋千的时候，上来下去，上来下去，上来下去。”
③重复模式：在简单的示范下，可以复制模式。比方积木摆放，已经是黄色红色黄色红色黄色红色，孩子可以拿着串珠仿照着做相似的模式，黄色红色黄色红色黄色红色，最后做了一个项链。
④扩展模式：在已经开始的模式基础上，继续完成接下来的模式。比方已经开始一个三角形一个圆形一个正方形，一个三角形一个圆形一个正方形，一个三角形一个圆形一个正方形，孩子可以在接下来继续完成这个模式。
识别模式和描述模式是基础，是因为接受性理解要先于产出性理解。就好比家里的地砖已经铺了一部分，你可以识别出来是按照什么规律铺的，也可以向别人描述出来这个规律是什么。这几乎是一下子就可以做到的事情，这是识别模式和描述模式。
但是如果图案比较复杂，你想继续往下铺地砖，对于外行来讲，可能都要先仔细研究一下再开始。这是扩展模式。你去接受理解目前地砖的铺设情况，是要先于你自己去铺地砖这种产出性劳动的。
对于孩子也是如此。孩子有了一定的识别模式和描述模式的学习，然后再让他去扩展模式，会更容易一点。像噗噗做作业，可能就是识别模式和描述模式的学习积累不够，直接去扩展模式了，所以做不出来。
⑤填充模式：扩展模式和填充模式都属于补全，扩展是接着做，填充是把模式的中间缺掉的补上。我观察噗噗，如果是拓展有可能还能直接做出来，是填充很明显就有点迷茫。因为填充要分析归纳总结左右两方面的信息。扩展只需要归纳总结前面的信息就行了。
我们觉得很简单，就是一回事儿。但是对于孩子来讲，特别是两三岁的孩子，他的认知能力可能还是不那么容易迅速地看出来本质的，也就是模式。
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⑥创造模式：孩子经过上面的反复操作学习，已经对模式有了自己的充分理解，他有可能就会在日常的玩耍中，创造模式。比方把他的小汽车和小火车轮流摆放，创造出ABABAB模式；或者贴贴纸的时候，两个爱心，两个苹果，两个爱心，两个苹果，两个爱心，两个苹果，AABB AABB AABB 模式。
如果孩子没有具备创造模式的能力，父母会发现，他贴贴纸就是胡乱贴；摆放小汽车和火车就是乱摆。当然，这些玩耍是非常有意义的，不能说孩子没有摆出规律，就要训斥。
恰恰是这些自由玩耍探索的时间和经历，帮助孩子不断地去发现事物的特点，事物之间的联系和区别。正是他真正掌握了这些内容，他才能自己创造模式。
所以，父母不是拔苗助长，孩子明明识别模式都还有问题，就让孩子创造模式，嫌孩子摆的乱，让重新摆放。这就是扼杀孩子的自由探索能力。
我们会发现，很多时候，父母就是因为不了解孩子的这些发展规律，却认为自己是对的，而对孩子有很多训斥批评。
上面的内容就是对模式的一个分析和讲解，因为已经快六千字了，所以，怎么在实际生活中通过哪些游戏和活动，可以帮助孩子学习模式。我们下一篇文章再讲。
如果觉得这一篇文章的理论太多，可以先看看这个总结，也可以直接跳到下一篇讲具体方法的文章看。
孩子对于模式的学习，会先从实物模式开始，再到人体模式，再到卡片模式，到了小学以后会出现数字模式，再往后可能会出现数形结合的模式。幼儿园阶段应该就到卡片模式就完结了。但如果是幼升小竞争激烈，当然也有可能会多少再难一点。
孩子学习模式的方式，先是识别模式，描述模式，复制模式，扩展模式，填充模式，最后是创造模式。不是一定说识别模式的时候，只识别模式。而是有可能几种模式学习，是同时进行的。但前面的是基础。
所以父母可以先从识别实物模式开始，描述实物模式，识别人体模式，描述人体模式，这样循环向上的进行。噗噗最开始做作业，相当于直接从填充和拓展卡片模式开始，那她肯定就有困难。
为什么讲这么多，我知道很多家长对数学学习其实是担忧的。但是数学真的是有简单的学习方式的。包括很多的学习工作生活等等，都是有简单的掌握的方法的。这种能够归纳出简单的方法，去理解生活理解工作理解学习的本质，就是归纳出了模式。
包括我日常分享的这些内容，本质上来讲也是模式，孩子生气怎么应对，孩子被打了怎么应对，父母要想赢得孩子的信任怎么做等等，总结出来都是模式，也就是规律和稳定性。
对于工作更是如此，为什么有的人工作做得好，其实本质也是他总结出了更本质的东西在他的工作里。没有总结出来这些本质，可能就饶了远路，甚至是弯路。
所以，我希望这一代的孩子们，都可以从小就掌握一种思维方式，就是去解决问题，归纳总结的思维方式。这才是让孩子后劲十足的根本所在，而不是那些死记硬背的知识。
今天就酱！
本期福利：为了方便父母在家给孩子做进一步练习，我准备了一些关于拓展模式、填充模式和重复模式的二十多张练习题，在后台会话框回复关键字“模式”可以获取。也请多多转发评论点在看哦！
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