历史上，数学的发展是从认识的简单到复杂的一个发展过程。

对于维度的认识，人们先认识到了直观可视的三维这个范畴。从数学角度而言，数学有意义的突破三维，仅仅是百年前的事情。尽管古代数理文化曾经考虑过无限维。

西方数学突破三维维度的过程

最早的代数与几何的直线性相关，相当于一维的一种思考。数学的产生与简单的加减乘除运算属于这个阶段；

接下来是二维平面几何的发展，这大约是2000多年前的事情。而当时代数、几何是分道扬镳地独自发展。

再之后，对立体几何有了初步的认识，直到几百年前解析几何被完善，人们对三维的几何认识才进一步的明朗了。

解析几何的完善还明朗了一件事情，也就是维度，实际也是影响的不同因素，那么三维的表达实际也可以说是三个影响因素综合的影响结果。当然，这个阶段还都是对三维的静态的思考，人们还没有把三维动态起来。或者把三维的动态降维到二维思考，例如牛顿的方法。

直到爱因斯坦所处的年代，也就是百年前，三维因素的动态影响才被表达出来，相对论也就产生了。

这之后，维度的表达再度分支：四维时空、多维超体、分形分数维。也就是数学突破三维这种直观可视化的结果，也就是百年前的事情。现在西方文化致力于将四维时空以及高维度的数学结果可视化表达，这也促进了电脑可视化表达的发展。

但是，涉及到四维及四维以上内容，如果用可视化的方法表达，就需要把不存在的数字i可视化的表达出来，这也导致在解读的时候，虚实很容易被颠倒，却不容易被发现（因为了解虚数i的人并不多），进而也产生现代的玄学或者玄幻文化。就像古代方外玄学产生的基础，是由于大多人并不理解周易数理所说的方一样；现代玄学往往是基于大多人并不理解什么是四维、多维、虚数，从而很容易被曲解、误解、借题发挥。

数学在百年前终于突破了四维的维障，而物理大尺度的验证卡在4.0维处，仅仅验证了三维动态现象的存在，面对四维以上毫无验证方面的进展，百年来并未有突破。

也就是在数学认识层面上，从三维的动态到四维超体，再到分数维，数学难度大大增加。三维的静态成为一个关键的认识门坎。通常高中以前的数学课程主要是三维或三维以下静态的表达，大学以后，还得专业学数学、物理的才开始接触近百年来数学的多维发展。而多维往往又被网络文化“通俗化”、“玄学化”的错误解读，很容易造成数理文化的错误认识。

当然解决数学问题，维度并不是唯一的方法，也是近百年来，波，被广泛引入到数学以及物理，用以解决维度不好解决或者多要素相互影响的问题。波与传统的基于直线性基础的维度的区别就在于，传统的维度参照系基于直线性的基础，而波基于一种特殊的具有周期特征的曲线性。

中国古代对三维及三维以上问题的数理思考

古代数理文化思考，其中包括数学，但是与现代意义的数学而言，并不相同。

在古代数理文化中，数学解决不了的事情，通常用“讲理”的方式解决，当然不讲理的地方，不许问，不许说，你就先这么用吧。西方古代数理文化一样存在这样的问题。

中国古人意识到三维的静态影响结果从出现八卦开始计算。因为要准确表达八卦兼容的一个侧面数理，我们至少需要三维的坐标方式来描述标准八卦的每一爻。

三维表达的八卦数理之一

甲骨文的启发—让你看看三维的伏羲先天八卦图

而64卦，需要用四维数组来对应每一个卦爻，也就是64卦，实际是古人探讨把八卦这个正方平方时的结果，同时，它也是对四维静态表达的一种探索。

四维数组描述的周易64卦

甲骨文的启发—四维数组表达64卦如何

产生后天八卦、周易的时候，古人已经开始由关注静态向关注动态发展，周易的易，五行的行，都是在描述这个动态。

基于周易的四维数组，至西汉，产生了三种进一步的数理表达方向，人们开始试图迈向定量的五维或者更高维度的表达。

第一种是方外，后来成为玄学的主要数理，被历史淘汰；

第二种是基于64这个大正方，进一步的叠加，也就是每卦不是6爻，而是十二爻，这个方向也很快被历史淘汰；

第三种是五行，基于太极的相生相克，基于周易、太极的分形表达，基于五个动态的影响因素，形成了五行数理。这个数理模型成为后来中医的基础数理模型。也就是古人已经开始探讨五个特殊动态要素的影响结果了。

酷似心电图的五行波场之一

有关古代五行数理深层次的思考——如何用数学方法表达五行

而数学至今，也才仅仅解决了天文学的三体问题的十几个三维数学解问题，也就是三维的动态的数学解。四维的N体问题尚无数学解，更不用说五维了。

同时，从《道德经》开始，就体现出古人对无限分形或者说无限维的数理思考，尽管这种数理思考，从现在的物理验证结果来看，存在一定的数理偏差，但是，数理思考的逻辑方向是正确的。西方近代的理论物理假说，将无限维限制为有限维，思考的思路依然是一致的。仅仅是这种决定性逻辑的思考方式，忽视了几十年前才发现的一种普遍数学现象－－分形混沌系统。而古人在混沌这方面依然是有思考的。例如老子的“道冲或不盈”说的就是这种混沌现象或者随机现象，决定论方式不能解决的问题。

遗憾的是，中国古代的数学是以数理文化的方式发展的，这种文化方式，在后期束缚、禁锢了数学的发展。

至唐朝，中国古代的《算术十书》的数学水平，与西方同时期不相上下，但之后，数学逐渐开始落后。

中国从清朝末年开始认识到西方数学的方便与发展，开始引入欧氏几何等内容，之后开始全面引入西方数学、物理。

四维的维障

战斗机突破音障

四维维障，这是一个人文意义的词汇，仅仅是一种比喻式的表达。受“音障”这个词的启发。

从三维立体几何开始，数学的难度开始增加，至相对论的三维动态的表达（四维时空），难度已经不是普通人轻易可以接受的了。尽管这说的依然还是三维的事情，而很多人误以为所谓的四维空间或者四维之上。

至四维超体，多维超体，数学更加抽象难懂，已经与直观可视化的结果越来越脱离。至分数维、分形的混沌体系，数学难度就更大了。

这也造成一个问题，也就是在思想认识上突破四维，实际是存在一定的学习障碍的。尽管相对论百年前曾经热闹一时，广泛传播，但是，能够真正理解的并不多。真理解的应该在干卫星、导弹之类的工作。

在这方面，物理的验证也跟着起哄，骄傲的物理一直未能直接解决三维运动极限的验证问题。三维的运动或者说四维时空的弯曲，有三个极限点：

时间逼近0，奇点；未能验证。大爆炸的奇点，依然仅仅是理论物理假说的逻辑倒推的猜想。可是，如果这种尺度的时空是混沌的呢？这种决定性方式的倒推就是错误的。我们至今并不能验证这种尺度的混沌性，也不能验证这种尺度的决定性。也就是爱因斯坦和霍金讨论的上帝是否掷色子的问题。

空间逼近0，黑洞；这一个，由于黑洞的性质，现在的表达是间接验证。也就是不能直接看见黑洞的内部，可以通过其引力场的影响间接验证黑洞的存在。最近公布的所谓的黑洞照片，也仅仅是黑洞视界之外的效果而已。

时空尺度逼近0，虫洞；未能验证。

也就是当三维运动的曲率极大，现在的物理不能验证了。4.0维成了物理验证的维度障碍。是理论问题？还是验证设备的问题？还是方法问题？不得而知。谁能解决，都将超越爱因斯坦的相对论的功绩。

数学用了几千年艰难地跳过了四维维障，物理验证却依然卡在四维维障。而我们的思想方式，是三维静态的？还是三维动态的？是有限多维？还是无限维的呢？这是数学水平问题，思考方法的问题了。

当然，另辟蹊径的突破四维维障，数学还有另外一个武器－－波。

四维的干涉波可以简单的在二维表达，你信吗？不信？你明明在用

维度几何体系非维度表达的解决方式－－波以及波的干涉共振

学以致用。接下来的连载会说说二维动态这种三维动态简化、降维的数学结果，也许会有用。