数学与数理的分界模糊，数学中的数理手段应该明确

发了这一篇之后，头条不失时机地介绍了一篇介绍杨振宁先生对数理文化中数学和物理区分和联系的文章。从中也看出，在西式文化中，数理和数学并未明显区分。

鉴于最近两个月的连载文章是对有关非欧类数学发展的再认识相关的内容，由于非欧数学内容的宽泛，以至于思路显得很发散，只能根据思路逐渐展开，不免就会显得内容条理有些凌乱。牵扯的内容太多，太宽泛，也只能这样。而且鉴于思路原因，且是一挥而就完成的长篇连载，表达的准确性以及对一些内容的细节疏于介绍，只说结果或者思路，对于不了解非欧数学的人来说，不免唐突。其中有数学争议的部分，也仅仅是探讨研究。笔者也并不急于定论，后续如有时间再逐项展开，明确推理过程。

这样写下来，对于个人来讲，实际上也起到了梳理思路，保留思考过程的作用，以备更正。对于读者，也许或有启发。哪怕你发现我的论述是有数学问题的，这也是作用之一。而且，由于精力有限，会逐渐开始放弃一些个人不太关注的数学部分了。放弃的部分也并不是不重要，而是基于笔者的应用范围，笔者不再重点需要而已。

数学拟合解读系统的一种简单分界方式：动态与静态

分界这个词是决定性意义的，我们通常总想逻辑清楚、非黑即白地把事情分开，以利解读。早期的数学实际就是这么干的。但是，理论分界往往通常又都是含糊不清的。特别是在分界附近，这种模糊更严重。

无论随着数理文化、数学的发展，还是人的知识、认识发展、扩展，这种yes or no的逻辑分界并不能满足需要。在数理文化而言，就像好人与坏人的小孩子般的分界，待到成熟，就开始发现好人也可能干坏事；坏人有时候也干好事。逻辑分界反倒是不清楚了。

古代数理文化中的数一样遇到这样的分界问题。

古代最初以阴阳分界，一分为二；这是静态结果的数理表达。待到春秋战国时期，又多出来即阴即阳，不阴不阳、最小的阴阳的状态；也就是无极、太极、玄的状态。数学讲就是0、或者逼近0、或者逼近1这么个区间。这依然是偏重静态的描述。

后来古代学者将其“动”化，儒家重点研究阴中的阳，阳中的阴这种动态的权衡以及粗略的定量计算，也就产生了数理文化的中庸文化；而道家重点研究介于阴阳中间的这种状态的动态表达，也就是无极到太极，到两仪、到三生万物的数理表达的动态过程。

古代的数理拟合由此从静态表达进步到动态表达，同时，基于古代数理一统的需要，被兼容表达。同时，基于一统思想，将所有维度的思考降维到二维或者一维代数性的表达。这使中国古代的数学可视化被禁锢在二维这个直观表达的范畴内。

古人从静态到动态的数理表达进步，这是数理质变意义的一次飞跃，尽管古人是以数理兼容的方式将动态与静态统一表达，但是，古人已经发现了动态结果与静态结果的不同。这种不同的思考以及对动态的研究影响数学至今。

牛顿实际在研究二维固态的动态；爱因斯坦在研究三维固态的动态；流体动力学，在研究流体的二维、三维的动态；气动学在研究气体的二维、三维的动态。后两种，依然是现代的领先学科。

从老子道德经的表达来看，古人认识到了固、液态系统的静态与动态的不同，而且发现了水这种液体三维动态结果的不唯一性。这个发现，对于数学、数理而言，这种认识，超前2000多年。这是与数学决定性基础的欧氏类数学截然不同的认识，直到产生非欧类数学才开始数学性的解决，而且，还不是最终的全部的解决。流体动力学、气动学至今依然是最难的数学部分之一。

古人初步认识了风、雨，当然，当时不知道空气是个什么东西。古人的上述表达是以数理方式表达的，通常是定性意义的思考，或者利用周易的数理方式采用决定性的方式粗略计算，只有近代的数学才定量意义的将其部分明确的表达出来。这就是文化的继承与发展的一种方式。音乐没有国界，数学也是一样的。研究的范围并没有变，方法与认识提高一些。

古人也考虑了定量的表达方式，而且还在精度上作出了努力，例如从八卦的八分，进化到64卦的64分，这属于数学分析精度的提高。仅仅是古人的这种数学进步，是以独特的数理图符方式进行表达的，与数学文化截然不同的一种表达方式。至今，已然显得晦涩难懂，甚至不明古人的意图了。

很多中国人都看不懂这种古代数理文化中的数了，甚至懒得看，不屑看，这不免是这种古代数理文化方式的悲哀。但从另一个方面来考虑，它所涉及的这部分内容，现在的非欧类数学也才刚刚触及，又有多少人懂非欧数学呢？这实际是一个问题。

而一些研究者，继续这种文化方式的数理方向的发展，实际起到的作用是与非欧几何一样的数学作用。采用改变定义，兼容定义的方式建立新系统，例如近代有人基于这种数理方式搞出来8=9，实际是非欧氏数理意义的。最早明确使用这种数理改变定义、兼容定义方式的是伏羲对一的数理定义，以及文王后天八卦改变先天八卦的数理方式。

对于数学或者数理而言，改变定义、兼容定义，如果基于应用，基于发展，这并无可厚非；但是，如果改变、兼容的方式没有基本的解读性的、人文性的、哲学性的限制，改后的东西可能是面目全非的，也是可以兴妖作怪的。

现代数学对于静态和动态是要明确区分的。可以继续含混兼容动态和静态的只有一种数学方法，利用波的拟合。这也是近代数学方法之中，波被广泛使用的数学原因。

静态的数学表达体系相对要简单，动态的数学表达体系，要比想像的还复杂。就像流体动力学的涡流的问题，据说最近才搞清楚一些。而老子当年对水的漩涡的数理表达很感兴趣，这成就了太极图，也提前画出了银河系的地图。

这是一种数学拟合解读系统的分界方式，基于现代数学还有另外一种基于解读目标的分类方式。

数学拟合解读系统的另一种简单分界：决定性系统与非决定性系统

数学原本是用来拟合存在的现象的，因此，早期的数学研究的重点在决定性体系的描述上。但在描述、解读的过程中，发现了一些非决定性系统的特征和现象。

陷于当时有限的数学能力，这些非决定性系统的特征和现象被用古代数理文化方式解读，例如善易不卜，道冲或不盈，十之七八、三生万物等等这类描述，这些是基于决定性逻辑思考对非决定性系统正确的表达与描述。当然古代的一些解读存在数学性的错误，例如古代对方外的解读和认识。

这种古代并未搞清楚的非决定性系统的现象主要有随机、分形混沌、四维及以上维度的思考。基本都是非欧类数学研究的重点。

决定性系统的优势在于，如果发现规律，那么在系统特征没有改变的前提情况下，规律就会有预测作用。当然，这也使对决定性系统的拟合相对数学性的简单一些。

非决定性系统的麻烦就在于，我们可能找到这个系统的一些数学规律，但是，这个规律并不会产生唯一性的、决定性的预测结果，通常是概率性表达或者混沌、随机表达。

也就是我们可以笼统的把所有存在的现象表达为两大系统－－决定性系统、非决定性系统。

现在对于非决定系统的数学表达，表面上是基于两种方式，实际是一种方式的两种变形：

一、将非决定性系统拆解、分化，逐个解决，各个击破，用决定性的方法描述非决定性系统的特征。

古代使用这种方法最早的体系就是五行数理系统，但它同时是数理性的兼容，也就是它兼容非欧类数学方式的表达。近代的N体问题，也是采用这种逻辑方式，现在仅仅解决了三体问题。当然，基于这种决定性的方式，数学才发现了洛仑兹现象（蝴蝶效应）。

二、改变数学的决定性意义，利用非欧类数学的方式，拟合非决定性系统。

那么，改变数学的决定性意义，实际还是基于一种另外的决定性、换了一种方式的决定性。我们不能让数学这把测量的尺变得不确定起来，尺确定了，才有比对结果。仅仅是尺变了一种逻辑方式而已，包含了数理改变定义或兼容定义的逻辑方法。

现在还有一种借鉴数理方式的数学表达方式，例如天文学的用点动成线这种方式来表达一维的概念，这明显是数理兼容的表达方式，非欧类数学的表达。因为它兼容了直与曲。这种方法在解读上会方便一些，直是一种最特殊的曲而已。但是在数学应用上，又不得不回到欧氏与非欧氏的矛盾中来。还得先明确基于直线还是基于线段，还是基于特殊的曲－－圆、波还是其他曲线。

我们和古人的思路实际是一样的，依然在用决定性的方式来描述非决定性的系统，数学这把比对的尺必须先明确，先有决定性，才能解决测量、比对的问题。

而量子的兼容性表达，实际是将非决定性定义为决定性作为前提基础的一种非欧类数学方式的表达。对于中国传统文化，这并不会造成逻辑冲击，古人早就使用这种兼容方式以利于古代数理一统文化。而对于西方传统的数理文化，是基于欧氏类数学的决定性逻辑，一度造成思维逻辑上的文化冲击，不免一惊一乍的，以为发现新大陆，却在太极图中找到依托。

决定性与非决定性依然是简单、含糊的分界概念，下文再继续分解。。。。。。