先来看一下作品的效果：

效果不错吧！

那就一起动手制作吧！

作出矩形、正方形

可以先作出相关的点，再用多边形（polygon）指令，这是一种思路。

然而，这么多个多边形，都要先作出相关的点，再作相应的多边形也不容易！

那么，还可以怎么解决呢？

我们先看黄色矩形部分，假设已有q1，则

q2 = 位似( q1, 1 / 2, (1, 1) )

q3 = 位似( q2, 1 / 2, (1, 1) )

具体的，可参照下图来理解：

位似（Dilate）指令：

位似( <几何对象>, <位似比>, <位似中心> )

• 由上图可见，B'就是B以(1,1)为中心，按1/2的比例进行缩放。
• 即：B' = 位似( B, 1 / 2, (1, 1) )
• 而q2的其他顶点也可看作是对应的q1的顶点，以(1,1)为中心，按1/2的比例进行缩放。
• 于是：q2 = 位似( q1, 1 / 2, (1, 1) )
• 同理可得：q3 = 位似( q2, 1 / 2, (1, 1) )
• 至于蓝色正方形部分，也是一样的操作。

由此，可以写出相关指令：

即：

来看一下迭代列表（IterationList）指令：

迭代列表( <表达式>, <变量>, <起始值>, <次数> )

这里，对l1稍作解释，l2同理：

不过，我们需要的是逐一显示这些矩形、正方形。而且，显示顺序为：矩形、正方形、矩形、正方形……

矩形、正方形的逐一显示

我们用滑动条n来控制逐一显示：

n = 滑动条(0,11,0.001)

【n的范围与增量为什么要这么设定？看完本文即可知其缘由。】

先看需要呈现的效果：

于是，可利用表格区来实现：

1. 在A1,A2,A3分别输入1,2,3
2. 在B1输入=如果(n ≥ 2A1 - 1, 元素(l1, A1))
3. 并下拉B1填充
4. 在C1输入=如果(n ≥ 2A1, 元素(l2, A1))
5. 并下拉C1填充

其中，元素（element）指令：

元素( <列表>, <元素位置> )

至于操作请见下图：

请自行选中B列，设置为黄色；选中C列，设置为蓝色

那么，红色圈中的文本如何显示出来呢？

可以用设置标题（SetCaption）指令：

设置标题( <对象>, "<标题文本>" )

有多个对象需要设置标题，这里偷下懒：

即：D1,D2,D3分别为2,8,32；E1,E2,E3分别为4,16,64。于是：

设置标题[B1,"$\large\frac{1}{"+D1+"}#34;]

设置标题[B2,"$\large\frac{1}{"+D2+"}#34;]

设置标题[B3,"$\large\frac{1}{"+D3+"}#34;]

设置标题[C1,"$\large\frac{1}{"+E1+"}#34;]

设置标题[C2,"$\large\frac{1}{"+E2+"}#34;]

设置标题[C3,"$\large\frac{1}{"+E3+"}#34;]

【其实，这么有规律，应该是有快捷方法的。不过，啊K试不出来，如果您有其他方法，欢迎留言。】

选择用设置标题的方法，是因为可以和多边形一起出现，且可微调位置。

最后一个正方形的效果

最后一个正方形，即为：

poly2 = 多边形((7 / 8, 7 / 8), (1, 7 / 8), 4)

当n分别等于1,2,3,4,5,6时，黄色矩形、蓝色正方形开始逐一显示。

若7 ≤ n ≤ 8时，显示poly2；8 < n < 9，平移poly2；9 ≤ n ≤ 10，poly2逐渐变小直至消失。

那么，可以如何做？

其中，平移（translate）、向量（vector）指令：

平移( <几何对象>, <向量> )

向量( <起点>, <终点> )

而点I的位置可根据需要达到的效果，再进行调整。

至于q2其实是将多种情况写在一起：

按一定的比例缩放，而且，比例是由1到0，即有逐渐变小的效果

这么做的好处是，只需设置一次标题与显示条件：

q2的标题为$\large\frac{1}{64}$，显示条件为n ≤ 9。

文本的显示

▪ 逐渐显示文本1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64，并且与多边形的显示同步。

也就是n为1时，开始显示“1/2+”；n为2时，开始显示“1/4+”；……；n为6时，开始显示“1/64”。

如何达到这个效果呢？

序列即sequence，分数文本即fractiontext

这是将“1/2+”，“1/4+”，……，“1/32+”，“1/64”分别作为一个整体，再分别固定在某一个点上。

l5怎么理解呢？

如下图，n>6时，即为""。所以，不影响显示。故，n的范围无需限定。

▪ 当最后一个正方形“消失”后，显示文本=1-1/64，再显示文本63/64。

也就是当n大于等于10，显示文本=1-1/64；当n等于11时，显示文本63/64。

于是：

text1 = 如果(n ≥ 10, 公式文本("\textcolor{white}{=1-}\frac{1}{64}"))

text2 = 如果(n == 11, 公式文本("=\frac{63}{64}"))

其中，需将text1设置为粉色。

又或者让text1 = 如果(n ≥ 10, 公式文本("=1-\textcolor{#FF6699}{\frac{1}{64}}"))

再将text1设置为白色。

创建按钮

只要拉动滑动条n，即可看到动态演示的效果。

想用按钮的话，只需要创建两个按钮。

一个是初始化按钮，脚本为：赋值(n,0)

一个是演示按钮，脚本为：启动动画(n)

结语

• 我们将整个作品的制作拆解成多步，再逐一解决。
• 并且，只用一个滑动条来控制。于是，演示时，只需拉动滑动条即可。
• 另外，用按钮来控制的话，其脚本也很简洁。

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