小时候，为了让我们学乘法，老师会告诉我们，乘法就是加法的简便运算。 一般老师会这样举例子。

妈妈每天给你两块糖，十天共给了你几块糖？

老师还会给出两个算式让你对比。

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20

2×10=20

于是，在三重诱惑（糖的美味，老师的博学，计算的方便）下，学习乘法之旅开始了。

二二得四

那个时候，你会认为，乘法就是加法的重复。

为了更快地掌握乘法，老师会让你背口诀。 口诀虽然枯燥，但在老师的严格要求下，在糖果的诱惑下，还是背得津津有味。

这样经过大约半年时间，乘法口诀就烂熟于心了。无论老师如何突袭，你都能迅速给出答案。于是，老师满意地开始了下一话题——面积。

由于，乘法口诀已经烂熟于心，很快，你就掌握了面积计算的诀窍。老师问，一块地长5米、宽2米，这块地有多大？你可以毫不犹豫地回答，10平方米。

一切过渡都是如此自然，以至于，在这一过程中，乘法的意义变了，你却完全不知道。从摆放一溜糖果，到计算面积，乘法已经从一维过渡到了二维，代表了两种完全不同的意义。摆成一溜的糖果，已经悄悄地在你心中摆成了一个方块。

问题是，乘法可以横跨两种空间，毫无滞涩。这是为什么？

真的毫无滞涩吗？

在计算面积的时候，对单位是有要求的，要求两个单位必须一致。比如，不能把2米和50厘米放在一起相乘。但是，在摆糖果的时候却没有这个要求。2块糖和10天可以毫无违和地做乘法运算。

不但如此，2米居然可以和50克进行相乘。比如。铁丝每米50克，两米铁丝有多重？

2米连50厘米这个近亲都不认，凭什么50克却可以呢？

如果你对这一丝滞涩毫无知觉，或者毫不在意，老师就会顺顺当当地把你送进物理课堂。接下来你就会学到一个更加六亲不认的公式，F=ma（力=质量×加速度）。此后，更多更多的神奇算法会被你学会。

如果你留意到这一丝滞涩，就会发现，你的整个知识体系是根基不稳的。

根基分析

为了打消根基不稳的疑虑，需要仔细分析一下糖果计算和面积计算的问题。

计算糖果时，乘法的意义是这样的：

已知每一段，求总长

计算面积时，乘法的意义是这样的:

已知两个方向各有一段，求一片。

对比两张图就会发现，一维、二维空间里的乘法在本质上是一样的，都是累积。只不过一个是在一个方向上累积，另一个是在两个方向上累积。

看出累积这个本质后，就可以用统一的方法来定义乘法了。这个新定义的关键是：方向。

规定，方向1为x，方向2为y。

一维空间里的乘法就是

（ax，0y）*（bx，0y） = （a*b）x，0y

二维空间里的乘法就是

（ax，0y）*（0x，by）=ax，by

如果规定，方向1的x可以忽略不写，方向2无变化时，y也可以忽略不写。

按照这个忽略规则，在一维空间里做一次加法，在二维空间里做一次乘法。

一维空间里的加法就是

a+b = a+b

二维空间里的乘法就是

（a）*（by）=a，by

就会发现，一维加法和二维乘法，表达形式非常接近。干脆统一了吧。于是，二维空间里的乘法就可以写成这样。

二维空间里的乘法就是

（a）*（by）=a+by

这样，一维里的加法，就可以和二维里的乘法统一定义了。这就是说，加减乘除四则运算，可以统一为一则运算。

另类的一维乘法

一维空间里的乘法非常神通广大。比如，

• 每人给你3块糖。
• 每天给你3块糖。
• 每块草地上有3头牛。
• 每次违规一次，扣5分。

等等这些都是乘法问题。这就好像有一个万能的量纲，这个量纲可以任意匹配。

万能是很过分的，背后必定有非常深刻的道理。这个以后再写，这篇文章的重点是运算规则的统一。

统一的意义

有了四则运算的统一定义，很快，我们就能把这种运算扩展到多维空间。比如，5维空间的体积，就可以用下面的公式表示

5维体积

可以看出来，这个统一的计算规则，用起来还是比较方便的。而且有了这样的运算规则，分数、虚数就不是必须的了。

以前的文章中有用两个盘进行四则运算的论述。用一致的方法进行四则运算，这其中根本的道理就在这里。

转动就可以完成四则运算

既然四则运算可以统一，那么可不可以统一更多的东西呢？这就是这个系列的终极目标。

《中华文明复兴的探索》系列到现在已经17更了。从这次更新以后，将会进入深水区。深水区会更加注重工具，但方向是前面16更中指出的。

可以预见，深水区的内容是枯燥的。但是，前16更的收藏率非常高，没有低于90%的，有几篇达到了恐怖的100%。

这表明，有许多人愿意深入研究。

虽然，现在关注这个话题的人还很少，但，我们必须继续前进了。