为了让拓扑学具备数学的精确性，你需要再制定一些规则，例如切割、黏合、把一个有限区域“挤压”成一个没有维度的点，或者允许这个橡皮曲面可以像雾一样穿过自身，这些规则在不同的应用中略有不同。“拓扑”这个词最早是哥廷根数学家约翰·利斯廷在 19 世纪 40 年代使用的。
The Map of Mathematics[1]一、前言 我们在学校学习的数学并不能完全展示出数学所有领域， 实际上我们只能瞥见它的一个角落。 但数学作为一个整体是一门庞大而奇妙的学科， 下面内容是向你展示它的所有令人惊奇的东西。▲ 图1.1.
正如诺奖得主尤金·维格纳写道的那样：“数学语言在表述自然规律时的适当性是一项奇迹，它是我们既不理解也不配拥有的奇妙天赐。我们应当感激，也希望它在未来的研究中仍然有效。而且不论是好是坏，当我们尽情拓展知识领域时，即使会令我们困惑，也依旧成立。”
