你是不是觉得微积分太抽象了,太难了,理解不了?哪怕老师讲过了,仍然是一头雾水,晕晕乎乎不知所以?为了让你彻底理解微积分到底是个什么东东,我们就从分数开始,循序渐进,一步一步详细解释,很快你就会拨开迷雾,豁然开朗的。
这些积分分别参见 Leonhard Euler, Opera omnia, ser. 1, vol. 17, p. 407, Opera Omnia, ser. 1, vol. 19, p. 227, Opera omnia, ser. 1, vol. 18, p. 8.
微积分到底是什么,这句话让人瞬间懵逼,包括一些大神。很多人看到了这个问题就蒙了,别急,因为他的速度是多少我没有给出,我现在给出了他的速度,他的是匀加速运动,一种非常特殊的运动,加速度是1米/秒,从开始跑记时,那么3秒后他的速度就是3米/秒,如果在3秒到3+k秒,这段时间内他跑了多远,我们能不能用3*k表示呢?
01从面积说起我们从小学就学了各种求面积的公式,什么长方形、三角形、圆、梯形等等,然后“求阴影部分的面积”就成了小时候的一块心理阴影。不知道大家当时有没有想过一个问题:好像我们每学一种新图形就有一个新的面积公式,可是,世界上有无数种图形啊,难道我要记无数种公式么?这太令人沮丧了!
“对于数学,严格性不是一切,但是没有了严格性就没有了一切。”1734年,英国大主教贝克莱写了一本书,对当时的微积分一连发出67问,直捣微积分的基础,攻击的对象正是无穷小量在解释上所带来的致命“严格性”缺陷。