讲到掷骰子的概率问题时，如果要实际操作掷骰子，不仅耗时，实际效果也不尽人意。

那么，如果可以用软件GeoGebra来模拟掷骰子，并自动记录投掷点数，还能自动计算出相应的频数、频率，岂不是省时省力？若是再有自动投掷多次骰子的功能，就更棒了！

来看看用GeoGebra模拟掷骰子的效果：

还可以一次性掷20次：

如果不点击复位按钮，投掷的次数就可以不断累积起来，由此可以观察频数、频率的变化！

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如果不想文本一直在“闪”，请查看：《据说，这么改，就完美了！》，效果如下：

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这样的效果还不错吧？

来看看制作思路：

• 骰子看成一个立方体，GeoGebra中有相应的指令——正六面体（Cube）。
• 骰子的面上分别有一到六个孔，一个孔可当做一个圆——圆周（Circle）。
• 掷骰子，也就是让骰子转动——旋转（Rotate）。
• 至于点数的显示、统计——条件计数（CountIf）。

下面，让我们开始制作吧！

骰子的制作

■ 制作棱长为2的立方体，且后续不会用到立方体的点、棱、面，于是放进列表里：

l1 = {正六面体((0, 0, 0), (2, 0, 0), (2, 2, 0))}

■ 点击3D绘图区，再于指令栏输入：

中心定位((0,3,0.5))

z = -1

注：中心定位（CenterView）。

骰子面上的孔，可用圆周指令：

圆周( <圆心>, <半径>, <轴向量> )

示例

为了避免每次都要思索圆的圆心与轴向量，我们可以只考虑圆在立方体上底面的情形，再将圆旋转到相应的面即可！

■ 所需旋转轴为：

f = 直线((1, 1, 1), x轴)

g = 直线((1, 1, 1), y轴)

注：直线（Line），x、y、z轴分别为xAxis、yAxis、zAxis。

以点数是2为例，在立方体的上底面时为：圆周((1, 0.5, 2), 0.2, z轴)，圆周((1, 1.5, 2), 0.2, z轴)

■ 用映射（Zip）指令可一条搞定，即为：

c2 = 映射(圆周((a, b, 2), 0.2, z轴), a, {1, 1}, b, {0.5, 1.5})

■ 两点的最终位置为：

d2 = 旋转(c2, -90°, g)

请自行隐藏c2

■ 同理，可以得到三、四、五点。而一、六点可直接得到：

目前效果如下：

圆的显示不大好，稍后再说明如何设置

掷骰子效果

主要是旋转轴、旋转角度的设定。

示例

希望掷骰子时，不要一直在“原地”，有“跑远”的效果。

■ 那么，只需让相应的旋转轴不唯一。于是：

h = 随机元素(序列(直线((j, 1, 1), z轴), j, -1, 1, 0.1))

注：随机元素（RandomElement）、序列（Sequence）。

■ 于是，旋转轴为f,g,h，而对应的旋转角度——前两者应是90°的倍数（保证旋转后整个面都平行于平面z=-1），后者可为任意度数：

注：滑动条（Slider）、去除（Remove）。

所以，立方体最基本的旋转效果为：旋转(旋转(旋转(l1, a1 k, f), a2 k, g), a3 k, h)

而为了有旋转多圈的效果，旋转度数还可加上720°或-720°（正负取决于相应的a1,a2,a3的正负）。

■ 另外，想要掷骰子的速度是由慢到快、再由快到慢，还可以再引入一个滑动条：

k' =滑动条(0,1)

■ 于是：

l3 = 旋转(旋转(旋转(l1, sgn(a1) 720° k' + a1 k, f), sgn(a2) 720° k' + a2 k, g), sgn(a3) 720° k' + a3 k, h)

注：sgn是符号函数。当x为正时，sgn(x)为1；当x为负时，sgn(x)为-1；当x为零时，sgn(x)为0。

立方体转动时，“点数”也要一起转动。

■ 六个面上的“孔”的转动，可用执行（Execute）指令一次性搞定：

执行(序列("e"+j+"=Rotate(Rotate(Rotate(d"+j+",sgn(a1) 720° k' + a1 k, f),sgn(a2) 720° k' + a2 k, g), sgn(a3) 720° k' + a3 k, h)", j,1,6))

■ 并设置e1,e2,e3,e4,e5,e6不在绘图区显示，且图层为1：

最关键的地方来啦！

■ 先引进滑动条：

让v等于90时，v'就等于v。这与后续的自动投掷有关

■ 并将滑动条k、k'的速度分别设为：v、v'。

■ 再在k'的更新时脚本输入：

启动动画(k,k'>0.3)

注：启动动画（StartAnimation）。

■ 最后，创建掷骰子按钮：

效果如下：

显示投掷结果

掷骰子的结果，即骰子向上的一面的点数。也就是要计算投掷完，“孔”（圆）在平面z=2上的数量。

由此，可转化为计算圆心的z坐标为2的数量——利用中心（Center）、条件计数（CountIf）指令。

而k,k'决定了e1,e2,e3,e4,e5,e6的位置，为避免k,k'在变化时，会对结果的统计有影响。

■ 不妨，直接构造出转动结束后的六个面上“孔”：

执行(序列("f"+j+"=Rotate(Rotate(Rotate(d"+j+",sgn(a1) 720° + a1, f),sgn(a2) 720° + a2, g), sgn(a3) 720° + a3, h)", j,1,6))

■ 于是：

注：扁平列表（Flatten）、公式文本（FormulaText）。

k'为1，即转动结束时，才显示结果

自动投掷

■ 创建整数滑动条：

■ 创建自动掷20次按钮：

注：运行单击脚本（RunClickScript）、设置标题（SetCaption）。

目前效果如下：

之前点击button1，即投掷1次。但，现在投掷次数n显示错误！

■ 于是，创建掷骰子按钮：

统计投掷结果

■ 创建一个列表，用来存放投掷结果：

l5={}

■ 投掷结束时，将结果放进列表里。即，k'的更新时脚本写上：

如果(k'==1,赋值(l5,追加(l5, a)))

注：赋值（SetValue）、追加（Append）。

由此即可进行统计：

■ 最后，创建复位按钮：

如需本作品的源文件，请回复：掷骰子

另外，推荐用GeoGebra模拟转盘。