儿子现在上高中物理竞赛,需要补充些微分的知识,我把孩子问到的问题讲解后用形象的语言整理了一下,恰好近期在整理初高中衔接知识点导数:曲线某点的导数就是该点切线的斜率,在物理学里体现了是瞬时速度,二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。
微积分真的是神通广大,它既可以研究浩瀚的宇宙,也可以细致入微,研究在某一时刻的变化趋势,我们知道导数是研究量的变化率的问题,在某一段时间内的变化率是很容易理解和求出的,但在某一时刻的变化率就需要用导数,尤其是没有规律地运动!
上图表明微分的几何意义是:对于曲线上的某一点做一条切线,再假定切点的横坐标变化delta x,这时微分dy表示的是切线上这两点相应的纵坐标的变化量,而函数增量delta y则是曲线上相同两点纵坐标的变化量。